BZOJ 1078: [SCOI2008]斜堆

1078: [SCOI2008]斜堆

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Description

　　斜堆(skew heap)是一种常用的数据结构。它也是二叉树，且满足与二叉堆相同的堆性质：每个非根结点的值
都比它父亲大。因此在整棵斜堆中，根的值最小。但斜堆不必是平衡的，每个结点的左右儿子的大小关系也没有任
何规定。在本题中，斜堆中各个元素的值均不相同。 在斜堆H中插入新元素X的过程是递归进行的：当H为空或者X
小于H的根结点时X变为新的树根，而原来的树根（如果有的话）变为X的左儿子。当X大于H的根结点时，H根结点的
两棵子树交换，而X（递归）插入到交换后的左子树中。 给出一棵斜堆，包含值为0~n的结点各一次。求一个结点
序列，使得该斜堆可以通过在空树中依次插入这些结点得到。如果答案不惟一，输出字典序最小的解。输入保证有
解。

Input

　　第一行包含一个整数n。第二行包含n个整数d1, d2, ... , dn， di < 100表示i是di的左儿子，di>=100表示i
是di-100的右儿子。显然0总是根，所以输入中不含d0。

Output

　　仅一行，包含n+1整数，即字典序最小的插入序列。

Sample Input

6
100 0 101 102 1 2

Sample Output

0 1 2 3 4 5 6

HINT

 

Source

 

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因为每次插入点时，是先对当前点交换左右子树，再将新点插入左子树（如果新的结点>当前结点），所以可以知道，每个点如果没有左子树，必不可能有右子树。

考虑倒着找出插入点的顺序，专注于目前状态下最后一个插入的结点。可以知道这个结点在到达属于他的位置之前，一定是不断向左子树走的，所以可以认为这个点一定是一个“极左点”，即从根节点到它需要一直向左走。而且这个点一定没有右子树，因为原本这个位置上的点（如果有的话）现在已经搬家到新点的左子树了，所以新点的右儿子一定为空。满足这两个性质的点不一定唯一，但是我们应当选取深度最小的满足要求的点。考虑如果选取一个深度较大的点作为最后插入的点，它的某个祖先满足上面提到的两个性质，那么插入这个点时一定经过了它的祖先，并且交换了它祖先的两个子树，我们现在交换回来，出现了只有右子树，而左子树为空的非法情况，和一开始提到的结论不符，所以这个点不会是最后插入的点。但有一个特殊情况，就是这个点是叶子结点，且其唯一满足两性质的祖先就是它的父节点，此时不难发现，机缘巧合之下这个点也变成合法的最后插入点了。根据字典序最小的要求，我们应当先把这个值较大的点输出到答案序列的末尾，所以需要选取这个点作为目前的最后插入点而非其父节点。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>

 #define siz 1024

 inline int get_c(void)
 {
     static char buf[siz];
     static char *head = buf + siz;
     static char *tail = buf + siz;

     if (head == tail)
         fread(head = buf, , siz, stdin);

     return *head++;
 }

 inline int get_i(void)
 {
     register int ret = ;
     register int neg = false;
     register int bit = get_c();

     for (; bit < ; bit = get_c())
         if (bit == '-')neg ^= true;

     for (; bit > ; bit = get_c())
         ret = ret *  + bit - ;

     return neg ? -ret : ret;
 }

 #define maxn 205

 int n, ans[maxn];

 struct node
 {
     node *lson;
     node *rson;
     node *father;

     node(void)
     {
         lson = NULL;
         rson = NULL;
         father = NULL;
     }

     inline void swap(void)
     {
         static node *temp;

         temp = lson;
         lson = rson;
         rson = temp;
     }
 }tree[maxn], *root = tree;

 inline int last(void)
 {
     node *t = root;

     while (t->rson)
         t = t->lson;

     if (t->lson && !t->lson->lson)
         t = t->lson;

     if (t == root)
         root = t->lson;
     else
         t->father->lson = t->lson;

     if (t->lson)
         t->lson->father = t->father;

     for (node *p = t->father; p; p = p->father)
         p->swap();

     return int(t - tree);
 }

 signed main(void)
 {
     n = get_i();

     for (int i = ; i <= n; ++i)
     {
         int fa = get_i();

         if (fa < )
             tree[i].father = tree + fa, tree[fa].lson = tree + i;
         else fa -= ,
             tree[i].father = tree + fa, tree[fa].rson = tree + i;
     }

     for (int i = n; i >= ; --i)ans[i] = last();

     for (int i = ; i <= n; ++i)printf("%d ", ans[i]);

     //system("pause");
 }

@Author: YouSiki