2023-5-13

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难度&重要性(1~10):6.5

题目来源

信友队图灵杯

题目算法

构造

解题思路

我们可以知道,在一开始我们得到的 \(a\) 数组是 \(1,2,3, \dots n\)。

所以我们可以看做是:

题目让我们构造出一个 \(b\) 数组。

因为数据是 \(1\le n\le 10^3,1\le b_i \le 10^5\),而他要求我们最多要在 \(2001\) 次修改以内得到。

所以我们就要考虑最多每两次操作得到一个 \(b_i\),且不对其他数有所影响。

我们要用 \(\mod(\ge 1e5+3)\) 去代替减法操作。

考虑每次从对最大的修改。

然后我们需要将 \(b_i\) 分解一下,分解成查分形式。

记 \(c_i=b_i-b_{i-1}\)

故 \(b_i=\sum\limits_{j=1}^ic_j\)

最后,我们怎么确定每一次的最大值呢?

答案是我们只需要从后向前修改就行了。

因为,每次对 \(a_i\) \(mod\) 后就归零了,即使最小值,而因为每次做加时是整体加的。

就像下图:

从后往前修改:

  • 先将 \(a_n \mod n\),\(n \rightarrow 0\)。
  • 在整体加上 \(c_n\)。

以此类推。

完成状态

已完成

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