[BZOJ]3737 [Pa2013]Euler

从这个FB开始写博客啦。

也不知道会坚持多久……

= =似乎要加一句转载请注明出处 http://www.cnblogs.com/DancingOnTheTree/p/4026076.html

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3737

因为是好玩的数学题所以刚看见的时候就想捉了……但是无限耽搁这两天才处理掉。

交上去各种瑕疵CE……

改好发现数组开小各种RE……

然后各种TLE……

小看数据了= =。

看到题拿各种公式套，似乎是按因数来搜索。咦用2的幂次作深度上界估计似乎能搜？用质数前缀积上界似乎更小？

然后就暴搜吧……

原理是对任意phi(x)=n的x，它的所有素因子-1的积必被n整除。

所以跟先找哪个就没关系了，多了一个下界剪枝。

然后枚举可能的质数的时候只要枚举不超过sqrt（n）的……否则有两种情况。

1、此时x有两个及以上的素因数，那么一定有一个素因数-1是n小于sqrt（n）的因数，不可能找完大于sqrt（n）再回过来找它……

2、x是质数，也就是特判一下n+1是不是质数了。

虽然把第二种情况加了Miller_Rabin还是T了……

WTF！太假了！

然后发现能卡我的大多是类似那些高合成数的……总之要判的n+1一般不大。

于是把素数表打大一点，n+1小的时候直接在表里找就过了。

最后回过头证明一下搜索能硬上……

设F(k)为前k个质数积，f为其反函数。易知搜索树的宽度深度都是f(n) （n还要变小呢）

而f（n）的话……记得以前推出来是logn/loglogn，错了求不D。

然后按传统要羞耻地贴代码喽？……估计不对着代码看也蛮难看懂的。

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

using namespace std;

typedef long long LL;

#define rep(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)

char c;

template<class T> inline void read(T&x){for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar());for(x=0;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+c-'0';};

bool t[4010010];

LL n,p[1000000],ans[1000000];

int T,tot,tott,len,S=10;

void pre(){

    memset(t,true,sizeof(t));

    rep(i,2,4010000) if(t[i]){

        p[++len]=i;

        rep(j,i,4010000/i) t[i*j]=false;

    }

}

inline LL muti_mod(LL a,LL b,LL c){

    a%=c;

    b%=c;

    LL ret=0;

    while(b){

        if(b&1){ret+=a;if(ret>=c)ret-=c;}

        a<<=1;

        if(a>=c)a-=c;

        b>>=1;

    }

    return ret;

}

inline LL pow_mod(LL x,LL n,LL mod){

    if(n==1)return x%mod;

    int bit[50],k=0;

    while(n){

        bit[k++]=n&1;

        n>>=1;

    }

    LL ret=1;

    for(;k>0;k--){

        ret=muti_mod(ret,ret,mod);

        if (bit[k-1]==1) ret=muti_mod(ret,x,mod);

    }

    return ret;

}

inline bool check(LL a,LL n,LL x,LL t){

    LL ret=pow_mod(a,x,n),last=ret;

    for(int i=1;i<=t;i++){

        ret=muti_mod(ret,ret,n);

        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;

        last=ret;

    }

    if(ret!=1) return true;

    return false;

}

inline bool prime(LL n){

    if(n<2)return false;

    if(n==2)return true;

    if((n&1)==0) return false;

    LL x=n-1;LL t=0;

    while((x&1)==0){x>>=1;t++;}

    for(int i=0;i<S;i++)

    {

        LL a=rand()%(n-1)+1;

        if(check(a,n,x,t)) return false;

    }

    return true;

}

void find(LL n,int list,LL now){

    if(n==1){ans[tot++]=now;return;}

    if(1&n) return;

    LL N=now,m,maxi=int(sqrt(n))+1;

    rep(i,list,len) if(p[i]>maxi)break;else if(n%(p[i]-1)==0){

        m=n/(p[i]-1);

        N*=p[i];

        find(m,i+1,N);

        while(m%p[i]==0){

            m/=p[i];N*=p[i];

            find(m,i+1,N);

        }

        N=now;

    }

    if(n+1>=p[list]){

        if(n+1>p[len]){if(prime(n+1))ans[tot++]=N*(n+1);}

        else{if(t[n+1])ans[tot++]=N*(n+1);}

    }

}

int main()

{

    read(T);

    pre();

    while(T--){

        read(n);tot=0;

        if(1&n){

            if(n==1){puts("2");puts("1 2");}else puts("0"),puts("");

            continue;

        }

        find(n,1,1);

        sort(ans,ans+tot);

        printf("%d\n",tot);

        rep(i,0,tot-2) printf("%lld ",ans[i]);

        if(tot)printf("%lld\n",ans[tot-1]);else{puts("");};

    }

}