\[\begin{eqnarray*}
&&\sum_{i=0}^{n-1}\left(ki+b-a_i\right)^2\\
&=&\sum_{i=0}^{n-1}\left(k^2i^2+b^2+a_i^2+2kbi-2kia_i-2ba_i\right)\\
&=&k^2\sum_{i=0}^{n-1}i^2+nb^2+\sum_{i=0}^{n-1}a_i^2+2kb\sum_{i=0}^{n-1}i-2k\sum_{i=0}^{n-1}ia_i-2b\sum_{i=0}^{n-1}a_i\\
\end{eqnarray*}\]

  设
\[\begin{eqnarray*}
A&=&\sum_{i=0}^{n-1}i^2\\
B&=&\sum_{i=0}^{n-1}i\\
C&=&\sum_{i=0}^{n-1}ia_i\\
D&=&\sum_{i=0}^{n-1}a_i\\
\end{eqnarray*}\]
  则只需最小化
\[\begin{eqnarray*}
&&Ak^2+nb^2+2kBb-2kC-2Db\\
&=&nb^2+(2kB-2D)b+Ak^2-2kC\\
\end{eqnarray*}\]
  这是个关于$b$的二次函数,显然当$b$取$\frac{D-kB}{n}$时取得最小值,将$b$用$k$表示,则
\[\begin{eqnarray*}
&&Ak^2+nb^2+2kBb-2kC-2Db\\
&=&Ak^2+\frac{\left(D-kB\right)^2}{n}+\frac{2kB\left(D-kB\right)}{n}-2kC-\frac{2D\left(D-kB\right)}{n}\\
&=&Ak^2+\frac{-D^2-B^2k^2+2BDk}{n}-2Ck\\
&=&\frac{nAk^2-2nCk-D^2-B^2k^2+2BDk}{n}\\
&=&\frac{\left(nA-B^2\right)k^2+\left(2BD-2nC\right)k-D^2}{n}\\
\end{eqnarray*}\]
  这也是个关于$k$的二次函数,显然当$k$取$\frac{nC-BD}{nA-B^2}$时取得最小值。直接计算即可,时间复杂度$O(n)$。

#include<cstdio>
int n,i,j;double A,B,C,D,k,b;
inline void read(int&a){
char c;bool f=0;a=0;
while(!((((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))||(c=='-')));
if(c!='-')a=c-'0';else f=1;
while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';
if(f)a=-a;
}
int main(){
for(read(n);i<n;i++)read(j),A+=1.0*i*i,B+=i,C+=1.0*i*j,D+=j;
k=(C*n-B*D)/(A*n-B*B),b=(D-k*B)/n;
return printf("%.7f %.7f",b,k),0;
}

  

BZOJ3095 : 二元组的更多相关文章

  1. 牛客网 桂林电子科技大学第三届ACM程序设计竞赛 C.二元-K个二元组最小值和最大-优先队列+贪心(思维)

    链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/558/C来源:牛客网 小猫在研究二元组. 小猫在研究最大值. 给定N个二元组(a1,b1),(a2,b2),…,(aN, ...

  2. 读取二元组列表,打印目录的层级结构-----C++算法实现

    要求是--某个文件中存储了一个最多3层的层级结构,其中每个元素都是一个自然数,它的存储方法是一个二元组的列表,每个二元组的形式为:(元素,父元素).现在希望能够通过读取该二元组列表,打印出目录的层级结 ...

  3. Java实现蓝桥杯互补二元组

    分三处 1.当差值为0并且只有一个二元组就不管他 2.当差值为0并且二元组个数>=1加上他并减去它本身 3.当差值为存在并且不为0时直接加上他 因为都计算了两次,所以最后ans/2 用了map的 ...

  4. Swift(二,元组,可选类型,类型转化)

    一,首先,元组是Swift中特有的,OC中没有元组相关类型,具体怎么用,看下面的例子吧 //1.使用元组来定义一组数据 let infoTuple = (,1.8) let nameTuple = i ...

  5. Python强化训练笔记(二)——元组元素的命名

    对于一个元组如: >>> s1 = ('Jim', 21, 'boy', '5788236@qq.com') 我们要得到该对象的名字,年龄,性别及邮箱的方法为s1[0],s1[1], ...

  6. Swift--基础(二)元组 断言 错误处理

    元组(tuples) 把多个值组合成一个复合值.元组内的值可以是任意类型,并不要求是相同类型 let http404Error = (404, "Not Found") let ( ...

  7. A1261. happiness(吴确)[二元组暴力最小割建模]

    A1261. happiness(吴确) 时间限制:500ms   内存限制:512.0MB   总提交次数:158   AC次数:72   平均分:56.71   将本题分享到:        查看 ...

  8. (ACM模板)二元组pair

    #include<iostream> #include<cstdio> #include<utility> using namespace std; typedef ...

  9. Day5-python基础之函数(二)

    生成器 迭代器 装饰器 模块   来个需求,一个列表中所有元素都+1 1.最容易想到的方法 for循环,找列表索引,对应每个值+1 list_old = [1,2,3,4,5,6,7,8,9] for ...

随机推荐

  1. CentOS7使用firewalld打开关闭防火墙与端口(转载)

    1.firewalld的基本使用 启动: systemctl start firewalld 查看状态: systemctl status firewalld 停止: systemctl disabl ...

  2. 基于SignalR的消息推送与二维码描登录实现

    1 概要说明 使用微信扫描登录相信大家都不会陌生吧,二维码与手机结合产生了不同应用场景,基于二维码的应用更是比较广泛.为了满足ios.android客户端与web短信平台的结合,特开发了基于Singl ...

  3. Mysql - 触发器/视图

    触发器在之前的项目中, 应用的着实不多, 没有办法的时候, 才会去用这个. 因为这个东西在后期并不怎么好维护, 也容易造成紊乱. 我最近的项目中, 由于数据库设计(别人设计的)原因, 导致一些最简单功 ...

  4. 万向节锁(Gimbal Lock)的理解

    [TOC] 结论 我直接抛出结论: Gimbal Lock 产生的原因不是欧拉角也不是旋转顺序,而是我們的思维方式和程序的执行逻辑没有对应,也就是说是我们的观念导致这个情况的发生. 他人解释 首先我们 ...

  5. 如何使用RobotFramework编写好的测试用例

    如何使用Robot Framework编写优秀的测试用例 概述 命名 测试套件命名 测试用例命名 关键字命名 setup和teardown的命名 文档 测试套件文档 测试用例文档 用户关键字文档 测试 ...

  6. WinRT自定义控件第一 - 转盘按钮控件

    之前的文章中,介绍了用WPF做一个转盘按钮控件,后来需要把这个控件移植到WinRT时,遇到了很大的问题,主要原因在于WPF和WinRT还是有很大不同的.这篇文章介绍了这个移植过程,由于2次实现的控件功 ...

  7. ABP框架 - 实体

    文档目录 本节内容: 实体类 聚合根类 领域事件 约定的接口 审计 软删除 活跃/消极 实体 实体变化事件 IEntity 接口 实体是DDD一个核心的概念.Eric Evans是这么描述的:“一个对 ...

  8. Entity Framework 6 Recipes 2nd Edition(10-6)译 -> TPT继承模型中使用存储过程

    10-6. TPT继承模型中使用存储过程 问题 想在一个TPT继承模型中使用存储过程 解决方案 假设已有如Figure 10-6所示模型. 在模型里, Magazine(杂志) and DVD继承于基 ...

  9. Entity Framework 6 Recipes 2nd Edition(13-7)译 -> 返回只部分填充的实体

    问题 你有一个实体里的某个属性很少被读取或和更新,这个属性因为比较大,所以读取和更新都需要付很大的代价.你想有选择的放置这个属性 解决方案 假设你有一个如Figure 13-9 所示的模型 Figur ...

  10. C++ std::queue

    std::queue template <class T, class Container = deque<T> > class queue; FIFO queue queue ...