LOJ#3093. 「BJOI2019」光线(递推+概率期望)
题面
题解
把\(a_i\)和\(b_i\)都变成小数的形式,记\(f_i\)表示\(1\)单位的光打到第\(i\)个玻璃上,能从第\(n\)个玻璃下面出来的光有多少,记\(g_i\)表示能从第\(i\)块玻璃反射出来的光有多少,,递推式的话,我们枚举一下这束光在\(i\)和\(i+1\)块玻璃之间反射了几次就可以了
f_i
&=a_i\left(f_{i+1}+g_{i+1}\times b_i\times f_{i+1}+g_{i+1}\times b_i\times g_{i+1}\times b_i\times f_{i+1}+...\right)\\
&=a_if_{i+1}\sum\limits_{k=0}^\infty (b_i\times g_{i+1})^k\\
&=a_if_{i+1}{1\over 1-b_i\times g_{i+1}}\\
g_i
&=b_i+a_ig_{i+1}a_i+a_ig_{i+1}b_ig_{i+1}a_i+...\\
&=b_i+a_i^2g_i\sum\limits_{k=0}^\infty (b_i\times g_{i+1})^k\\
&=b_i+a_i^2g_{i+1}{1\over 1-b_ig_{i+1}}
\end{aligned}
\]
然而问题来了,如果\(b_i=0\)的特殊情况该怎么办?
我们发现在这种情况下,手玩出来的和代入柿子计算的值似乎是一样的?
所以直接代入柿子并没有问题的说……
递推即可
//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define inline __inline__ __attribute__((always_inline))
#define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
R int res,f=1;R char ch;
while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
return res*f;
}
const int N=5e5+5,P=1e9+7,inv=570000004;
inline int add(R int x,R int y){return x+y>=P?x+y-P:x+y;}
inline int dec(R int x,R int y){return x-y<0?x-y+P:x-y;}
inline int mul(R int x,R int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/P*P;}
int ksm(R int x,R int y){
R int res=1;
for(;y;y>>=1,x=mul(x,x))(y&1)?res=mul(res,x):0;
return res;
}
int a[N],b[N],f[N],g[N],res,n,tmp;
int main(){
// freopen("testdata.in","r",stdin);
n=read();
fp(i,1,n)a[i]=read(),b[i]=read(),a[i]=mul(a[i],inv),b[i]=mul(b[i],inv);
f[n]=a[n],g[n]=b[n];
fd(i,n-1,1){
tmp=ksm(P+1-mul(g[i+1],b[i]),P-2);
f[i]=1ll*a[i]*f[i+1]%P*tmp%P;
g[i]=add(b[i],1ll*a[i]*a[i]%P*g[i+1]%P*tmp%P);
}
printf("%d\n",f[1]);
return 0;
}
LOJ#3093. 「BJOI2019」光线(递推+概率期望)的更多相关文章
- Loj #3093. 「BJOI2019」光线
Loj #3093. 「BJOI2019」光线 题目描述 当一束光打到一层玻璃上时,有一定比例的光会穿过这层玻璃,一定比例的光会被反射回去,剩下的光被玻璃吸收. 设对于任意 \(x\),有 \(x\t ...
- LOJ 3093 「BJOI2019」光线——数学+思路
题目:https://loj.ac/problem/3093 考虑经过种种反射,最终射下去的光线总和.往下的光线就是这个总和 * a[ i ] . 比如只有两层的话,设射到第二层的光线是 lst ,那 ...
- 【LOJ】#3093. 「BJOI2019」光线
LOJ#3093. 「BJOI2019」光线 从下到上把两面镜子合成一个 新的镜子是\((\frac{a_{i}a_{i + 1}}{1 - b_{i}b_{i + 1}},b_{i} + \frac ...
- Loj #3089. 「BJOI2019」奥术神杖
Loj #3089. 「BJOI2019」奥术神杖 题目描述 Bezorath 大陆抵抗地灾军团入侵的战争进入了僵持的阶段,世世代代生活在 Bezorath 这片大陆的精灵们开始寻找远古时代诸神遗留的 ...
- LOJ 3093: 洛谷 P5323: 「BJOI2019」光线
题目传送门:LOJ #3093. 题意简述: 有 \(n\) 面玻璃,第 \(i\) 面的透光率为 \(a\),反射率为 \(b\). 问把这 \(n\) 面玻璃按顺序叠在一起后,\(n\) 层玻璃的 ...
- LOJ 3090 「BJOI2019」勘破神机——斯特林数+递推式求通项+扩域
题目:https://loj.ac/problem/3090 题解:https://www.luogu.org/blog/rqy/solution-p5320 1.用斯特林数把下降幂化为普通的幂次求和 ...
- LOJ#3092. 「BJOI2019」排兵布阵(递推)
题面 传送门 题解 设\(dp_{i,j}\)表示前\(i\)座塔派了总共\(j\)个人的最大收益,转移显然 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #def ...
- loj 3090 「BJOI2019」勘破神机 - 数学
题目传送门 传送门 题目大意 设$F_{n}$表示用$1\times 2$的骨牌填$2\times n$的网格的方案数,设$G_{n}$$表示用$1\times 2$的骨牌填$3\times n$的网 ...
- LOJ 3089 「BJOI2019」奥术神杖——AC自动机DP+0/1分数规划
题目:https://loj.ac/problem/3089 没想到把根号之类的求对数变成算数平均值.写了个只能得15分的暴力. #include<cstdio> #include< ...
随机推荐
- 使用SpringMVC的@CrossOrigin注解解决跨域请求问题
跨域问题,通俗说就是用ajax请求其他站点的接口,浏览器默认是不允许的.同源策略(Same-orgin policy)限制了一个源(orgin)中加载脚本或脚本与来自其他源(orgin)中资源的交互方 ...
- 科学技术库Numpy
一.生成矩形操作 1)numpy获取的数据是以 “,” 为分割的数据结构,来生成矩阵 注意:skip_header=1 去掉行首,即说明行 ,Cao jin,,,python,-- ,张二毛,,, ...
- oracle 查看表行数所占空间大小
最新数据库空间有感觉捉急了,上次,删了些数据空了800+G,撑了一个多月,现在还有400+G,每天10G的增量,多少空间也感觉不够用啊. 不能加硬盘,就只有删数据了.. 删数据,人懒,直接找表行最多, ...
- idea中Eclipse Code Formatter插件设置和使用,以及注释模板的修改
在settings里面找到plugins这个选项,搜索Eclipse Code Formatter,点击安装,重启idea即可进行配置: 首先,先安装Eclipse Code Formatter插件: ...
- UVa 10163 Storage Keepers (二分 + DP)
题意:有n个仓库,m个管理员,每个管理员有一个能力值P,每个仓库只能由一个管理员看管,但是每个管理员可以看管k个仓库(但是这个仓库分配到的安全值只有p/k,k=0,1,...),雇用的管理员的工资即为 ...
- HDMI中checksum计算法
在AVI传输过程中有三个字节没有被传输.这是在HDMI1.4B中找到的前三个字节的数据. >> hex2dec('82') ans = 130 下图中的数据中在HDMI中接收到的一串数据, ...
- C/C++ %s %d %u 基本概念与用法
%d 十进制有符号整数 %u 十进制无符号整数 %f 浮点数 %s 字符串 %c 单个字符 %p 指针的值 %e 指数形式的浮点数 %x, %X 无符号以十六进制表示的整数 %0 无符号以八进制表示的 ...
- 1129 Recommendation System
1129 Recommendation System (25 分) Recommendation system predicts the preference that a user would gi ...
- 整理mianshi2
1.性能优化相关https://www.cnblogs.com/cr330326/p/8011523.html 2.CountDownLatchjava共享锁实现原理及CountDownLatch解析 ...
- 为WinEdt自定义XeLatex快捷键
没有彻底抛弃Windows很重要的一方面原因,WinEdt + Sumatra PDF对LaTeX支持的太好了(自动补全,反向搜索),而且当遇到复杂公式的时候,mathtype也能帮上大忙. 我一直用 ...