题面

传送门

题解

把\(a_i\)和\(b_i\)都变成小数的形式,记\(f_i\)表示\(1\)单位的光打到第\(i\)个玻璃上,能从第\(n\)个玻璃下面出来的光有多少,记\(g_i\)表示能从第\(i\)块玻璃反射出来的光有多少,,递推式的话,我们枚举一下这束光在\(i\)和\(i+1\)块玻璃之间反射了几次就可以了

\[\begin{aligned}
f_i
&=a_i\left(f_{i+1}+g_{i+1}\times b_i\times f_{i+1}+g_{i+1}\times b_i\times g_{i+1}\times b_i\times f_{i+1}+...\right)\\
&=a_if_{i+1}\sum\limits_{k=0}^\infty (b_i\times g_{i+1})^k\\
&=a_if_{i+1}{1\over 1-b_i\times g_{i+1}}\\
g_i
&=b_i+a_ig_{i+1}a_i+a_ig_{i+1}b_ig_{i+1}a_i+...\\
&=b_i+a_i^2g_i\sum\limits_{k=0}^\infty (b_i\times g_{i+1})^k\\
&=b_i+a_i^2g_{i+1}{1\over 1-b_ig_{i+1}}
\end{aligned}
\]

然而问题来了,如果\(b_i=0\)的特殊情况该怎么办?

我们发现在这种情况下,手玩出来的和代入柿子计算的值似乎是一样的?

所以直接代入柿子并没有问题的说……

递推即可

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define inline __inline__ __attribute__((always_inline))
#define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
R int res,f=1;R char ch;
while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
return res*f;
}
const int N=5e5+5,P=1e9+7,inv=570000004;
inline int add(R int x,R int y){return x+y>=P?x+y-P:x+y;}
inline int dec(R int x,R int y){return x-y<0?x-y+P:x-y;}
inline int mul(R int x,R int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/P*P;}
int ksm(R int x,R int y){
R int res=1;
for(;y;y>>=1,x=mul(x,x))(y&1)?res=mul(res,x):0;
return res;
}
int a[N],b[N],f[N],g[N],res,n,tmp;
int main(){
// freopen("testdata.in","r",stdin);
n=read();
fp(i,1,n)a[i]=read(),b[i]=read(),a[i]=mul(a[i],inv),b[i]=mul(b[i],inv);
f[n]=a[n],g[n]=b[n];
fd(i,n-1,1){
tmp=ksm(P+1-mul(g[i+1],b[i]),P-2);
f[i]=1ll*a[i]*f[i+1]%P*tmp%P;
g[i]=add(b[i],1ll*a[i]*a[i]%P*g[i+1]%P*tmp%P);
}
printf("%d\n",f[1]);
return 0;
}

LOJ#3093. 「BJOI2019」光线(递推+概率期望)的更多相关文章

  1. Loj #3093. 「BJOI2019」光线

    Loj #3093. 「BJOI2019」光线 题目描述 当一束光打到一层玻璃上时,有一定比例的光会穿过这层玻璃,一定比例的光会被反射回去,剩下的光被玻璃吸收. 设对于任意 \(x\),有 \(x\t ...

  2. LOJ 3093 「BJOI2019」光线——数学+思路

    题目:https://loj.ac/problem/3093 考虑经过种种反射,最终射下去的光线总和.往下的光线就是这个总和 * a[ i ] . 比如只有两层的话,设射到第二层的光线是 lst ,那 ...

  3. 【LOJ】#3093. 「BJOI2019」光线

    LOJ#3093. 「BJOI2019」光线 从下到上把两面镜子合成一个 新的镜子是\((\frac{a_{i}a_{i + 1}}{1 - b_{i}b_{i + 1}},b_{i} + \frac ...

  4. Loj #3089. 「BJOI2019」奥术神杖

    Loj #3089. 「BJOI2019」奥术神杖 题目描述 Bezorath 大陆抵抗地灾军团入侵的战争进入了僵持的阶段,世世代代生活在 Bezorath 这片大陆的精灵们开始寻找远古时代诸神遗留的 ...

  5. LOJ 3093: 洛谷 P5323: 「BJOI2019」光线

    题目传送门:LOJ #3093. 题意简述: 有 \(n\) 面玻璃,第 \(i\) 面的透光率为 \(a\),反射率为 \(b\). 问把这 \(n\) 面玻璃按顺序叠在一起后,\(n\) 层玻璃的 ...

  6. LOJ 3090 「BJOI2019」勘破神机——斯特林数+递推式求通项+扩域

    题目:https://loj.ac/problem/3090 题解:https://www.luogu.org/blog/rqy/solution-p5320 1.用斯特林数把下降幂化为普通的幂次求和 ...

  7. LOJ#3092. 「BJOI2019」排兵布阵(递推)

    题面 传送门 题解 设\(dp_{i,j}\)表示前\(i\)座塔派了总共\(j\)个人的最大收益,转移显然 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #def ...

  8. loj 3090 「BJOI2019」勘破神机 - 数学

    题目传送门 传送门 题目大意 设$F_{n}$表示用$1\times 2$的骨牌填$2\times n$的网格的方案数,设$G_{n}$$表示用$1\times 2$的骨牌填$3\times n$的网 ...

  9. LOJ 3089 「BJOI2019」奥术神杖——AC自动机DP+0/1分数规划

    题目:https://loj.ac/problem/3089 没想到把根号之类的求对数变成算数平均值.写了个只能得15分的暴力. #include<cstdio> #include< ...

随机推荐

  1. C# 创建精简版IIS

    1. 方法 一 using System; using System.Collections.Generic; using System.Text; using System.Threading; u ...

  2. usart下位机输出使用printf的格式化技巧

    输出使用printf("0x%3X ", I2c_Buf_Write[i]);时,上位机接收过程,使用文本格式,显示结果如下 虽然是保留了三位的宽度,但是并不美观. 相比于使用pr ...

  3. javascript捕获页面窗口关闭事件

    javascript捕获窗口关闭事件有两种方法 onbeforeunload()      ,onUnload() 用法有两种: 1.    function      window.onbefore ...

  4. 第28章:MongoDB-索引--过期索引(TTL)

    ①过期索引(TTL) TTL索引是让文档的某个日期时间满足条件的时候自动删除文档,这是一种特殊的索引,这种索引不是为了提高查询速度的,TTL索引类似于缓存,缓存时间到了就过期了,就要被删除了 ②范例: ...

  5. JS中的计时器事件

    JS可以实现很多java代码不易完成的功能.这里学习一些js中的计时器事件. JavaScript 一个设定的时间间隔之后来执行代码,称之为计时事件. 主要通过两个方法来实现: 1.setInterv ...

  6. CYS-Sqlite数据导入工具

    界面: 曹永思 下载地址:asp.net 2.0版 Sqlite数据导入工具.zip 欢迎转载,转载请注明出处,希望帮到更多人.

  7. WebGIS实现在线要素编辑之ArcGIS Server 发布Feature Service 过程解析

    WebGIS实现在线要素编辑之ArcGIS Server 发布Feature Service 过程解析 FeatureService也称要素服务,其最大的好处就是支持在线要素编辑,并将编辑同步更新到后 ...

  8. 富文本粘贴word文档内容图片处理

    公司做的项目要用到文本上传功能. 网上找了很久,大部分都有一些不成熟的问题,终于让我找到了一个成熟的项目. 下面就来看看: 1.打开工程: 对于文档的上传我们需要知道这个项目是否符合我们的初衷. 运行 ...

  9. Docker Compose部署lnmp

    参考:https://github.com/micooz/docker-lnmp 一.简介 使用Dcoekr镜像部署lnmp(Linux.Nginx.MySQL.PHP7). 1.1 结构 app └ ...

  10. 第82讲:Scala中List的ListBuffer是如何实现高效的遍历计算的?

    今天学习下list中的ListBuffer实现的高效计算.让我们先来看下代码 def main(args:Array[String]){        val list = List(1,2,3,4, ...