【BZOJ】3683: Falsita

题解

这道题维护方法比较简单，也有点奇妙

我们可以很容易求出经过所有点的路径条数，和初始时分子的大小

然后单点修改的时候，相当于给当前点\(v\)加上\(delta * (siz[v] - 1)\)

\(v\)到根的路径上每个祖先都要加上设\(t\)为\(k\)在路径上的儿子，\(delta * (siz[k] - siz[t])\)

如果想把这种操作快速修改的话，我们把这个操作放到重链上，这样只有重链顶端的父亲需要特殊处理，剩下的值都已经计算好了，用一个标记在线段树上维护就好

然后考虑区间加，对于修改的这个\(v\)，我们相当于加上\(delta * 2 * path[v]\)，而v所有的儿子以及后代都是一样的操作，所以我们维护第二个标记用来乘上每个节点的\(path[u] * 2\)

对于\(v\)的祖先，就相当于单点修改增加了\(siz[v] * delta\)了

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define mp make_pair
#define pb push_back
//#define ivorysi
#define MAXN 300005
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
    	if(c == '-') f = -1;
    	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
    	res = res * 10 + c - '0';
    	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) {
    	out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
struct node {
    int to,next;
}E[MAXN * 2];
int N,head[MAXN],sumE,M;
int siz[MAXN],dfn[MAXN],son[MAXN],idx,top[MAXN],fa[MAXN],dep[MAXN];
int64 path[MAXN],tag[MAXN],val[MAXN],w[MAXN],sum[MAXN];
void add(int u,int v) {
    E[++sumE].to = v;
    E[sumE].next = head[u];
    head[u] = sumE;
}
struct segment_tree {
    struct node {
        int L,R;
        pair<int64,int64> d;
    }tr[MAXN * 4];
    pair<int64,int64> Merge(pair<int64,int64> a,pair<int64,int64> b) {
        return mp(a.fi + b.fi,a.se + b.se);
    }
    void push_down(int u) {
        tr[u << 1].d = Merge(tr[u].d,tr[u << 1].d);
        tr[u << 1 | 1].d = Merge(tr[u].d,tr[u << 1 | 1].d);
        tr[u].d = mp(0,0);
    }
    void build(int u,int L,int R) {
        tr[u].L = L;tr[u].R = R;
        tr[u].d = mp(0,0);
        if(L == R) return;
        int mid = (L + R) >> 1;
        build(u << 1,L,mid);
        build(u << 1 | 1,mid + 1,R);
    }
    void Add(int u,int l,int r,pair<int64,int64> d) {
        if(tr[u].L == l && tr[u].R == r) {
            tr[u].d = Merge(d,tr[u].d);
            return;
        }
        push_down(u);
        int mid = (tr[u].L + tr[u].R) >> 1;
        if(r <= mid) Add(u << 1,l,r,d);
        else if(l > mid) Add(u << 1 | 1,l,r,d);
        else {Add(u << 1,l,mid,d);Add(u << 1 | 1,mid + 1,r,d);}
    }
    pair<int64,int64> Query(int u,int pos) {
        if(tr[u].L == tr[u].R) return tr[u].d;
        push_down(u);
        int mid = (tr[u].L + tr[u].R) >> 1;
        if(pos <= mid) return Query(u << 1,pos);
        else return Query(u << 1 | 1,pos);
    }
}Tr;

void Add_Path(int u,int64 v) {
    while(u) {
        int t = top[u];
        if(dfn[t] <= dfn[u] - 1) Tr.Add(1,dfn[t],dfn[u] - 1,mp(v,0));
        if(fa[t]) val[fa[t]] += (siz[fa[t]] - siz[t]) * v;
        u = fa[t];
    }
}

void dfs1(int u) {
    siz[u] = 1;
    dep[u] = dep[fa[u]] + 1;
    sum[u] = w[u];
    dfn[u] = ++idx;
    for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
        int v = E[i].to;
        if(v != fa[u]) {
            fa[v] = u;
            dfs1(v);
            sum[u] += sum[v];
            path[u] += siz[u] * siz[v];
            siz[u] += siz[v];
            if(siz[v] > siz[son[u]]) son[u] = v;
        }
    }
    val[u] += w[u] * (siz[u] - 1);
    for(int i = head[u] ; i ;  i = E[i].next) {
        int v = E[i].to;
        if(v != fa[u]) {
            val[u] += sum[v] * (siz[u] - siz[v]);
        }
    }
    tag[u] = siz[u] - siz[son[u]];
}
void dfs2(int u) {
    if(!top[u]) {top[u] = u;}
    if(son[u]) {
        top[son[u]] = top[u];
        dfs2(son[u]);
    }
    for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
        int v = E[i].to;
        if(v != fa[u] && v != son[u]) {
            dfs2(v);
        }
    }
}
void Init() {
    read(N);read(M);
    int p;
    for(int i = 2 ; i <= N ; ++i) {
        read(p);
        add(p,i);add(i,p);
    }
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) read(w[i]);
    dfs1(1);dfs2(1);
    Tr.build(1,1,N);
}

void Solve() {
    char op[5];
    int u;int64 v;
    while(M--) {
        scanf("%s",op + 1);
        if(op[1] == 'S') {
            read(u);read(v);
            val[u] += (siz[u] - 1) * v;
            Add_Path(u,v);
        }
        else if(op[1] == 'M'){
            read(u);read(v);
            Tr.Add(1,dfn[u],dfn[u] + siz[u] - 1,mp(0,v));
            if(fa[u]) val[fa[u]] += siz[u] * v * (siz[fa[u]] - siz[u]);
            Add_Path(fa[u],siz[u] * v);
        }
        else {
            read(u);
            pair<int64,int64> res = Tr.Query(1,dfn[u]);
            int64 up = res.fi * tag[u] + res.se * 2 * path[u] + val[u];
            int64 down = path[u];
            printf("%.6lf\n",(db)up / down);
        }
    }
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Init();
    Solve();
    return 0;
}