六省联考2017 Day1

目录

• 2018.3.18 Test
  • T1 BZOJ.4868.[六省联考2017]期末考试
  • T2
  • T3 BZOJ.4870.[六省联考2017]组合数问题(DP 矩阵快速幂)
  • 总结
  • 考试代码
    • T1
    • T2
    • T3

---

2018.3.18 Test

时间：3.5h

得分：太zz不写了(T3 60暴力分就我没看。。)

BZOJ总题目链接

LOJ总题目链接

T1 BZOJ.4868.[六省联考2017]期末考试

题目链接

/*
所有人都只与最大的bi有关系啊！
所以可以枚举bi，现在就是计算选在bi这天 所有人等待的值、调整老师的值
第一部分显然可以直接递推啊，每过一天加上这天之前的人数
调整老师只需要看一下A与B，以及之前有多少bj可以和后面大的bk补
注意C很大的话特判一下(肯定不会有C的贡献)，否则人数*C爆longlong(unsigned longlong也能水过去？)
*/
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;

int n,m,tm[N],b[N],num[N],sum[N];
LL A,B,C,pre[N],suf[N];

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
inline LL readll()
{
	LL now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}

int main()
{
//	freopen("exam.in","r",stdin);
//	freopen("exam.out","w",stdout);

	A=read(),B=read(),C=readll(),m=read(),n=read();//n,m
	int Max=0,Min=1e9;
	for(int i=1; i<=m; ++i) tm[i]=read(),++num[tm[i]];
	for(int i=1; i<=n; ++i) b[i]=read(),++sum[b[i]];
	for(int i=1; i<=m; ++i) Min=std::min(Min,tm[i]),Max=std::max(Max,tm[i]);
	for(int i=1; i<=n; ++i) Min=std::min(Min,b[i]),Max=std::max(Max,b[i]);
	LL now=0;
	for(int i=1; i<=Max; ++i) pre[i]=pre[i-1]+now, now+=sum[i];
	now=0;
	for(int i=Max; i; --i) suf[i]=suf[i+1]+now, now+=sum[i];
	if(C==1e16)
	{
		Min=1e9;
		for(int i=1; i<=m; ++i) Min=std::min(Min,tm[i]);
		LL tmp;
		if(A>=B) printf("%lld",B*suf[Min]);
		else tmp=std::max(suf[Min]-pre[Min],0ll),printf("%lld",A*std::min(pre[Min],suf[Min])+B*tmp);
		return 0;
	}
	LL res=1e15,tmp,peo=0; now=0;
	for(int i=Min; i<=Max; ++i)
	{
		peo+=now;
		if(A>=B) res=std::min(res,C*peo+B*suf[i]);
		else tmp=std::max(suf[i]-pre[i],0ll),res=std::min(res,C*peo+A*std::min(pre[i],suf[i])+B*tmp);
		now+=num[i];
	}
	printf("%lld",res);

	return 0;
}

T2

题目链接

过段时间再写

T3 BZOJ.4870.[六省联考2017]组合数问题(DP 矩阵快速幂)

题目链接

/*
O(nk)可以直接递推60分，但不要被这个限制！
题目所求仍然可以用组合数的定义描述，即在nk个物品中选模k等于r个物品的方案数，我们记为F(nk,r)。
那么类似于组合数的C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)，F(n,m)=F(n-1,(m-1+k)%k)+F(n-1,m).
于是就可以用DP O(nk)做。注意到这是个线性递推式，可以用矩阵快速幂优化。
具体: 把k做矩阵大小，元素F(i)看做一行k列的矩阵，要满足 F(i-1)*A[]=F(i)，不难得出当f[i-1][j]可转到f[i][k]时，A[j][k]=1
另外很容易爆longlong,直接开longlong吧
K=1时应是++A[K-1][0]而不是A[0][0]=1直接赋值。。
*/
#include <cstdio>
typedef long long LL;
const int N=1e6+5;

int n,p,K,r;
struct Matrix
{
	LL A[53][53];
	Matrix operator *(const Matrix a)const
	{
		Matrix res;
		for(int i=0; i<K; ++i)
			for(int j=0; j<K; ++j)
			{
				res.A[i][j]=0ll;
				for(int k=0; k<K; ++k)
					(res.A[i][j]+=A[i][k]*a.A[k][j]%p)%=p;
			}
		return res;
	}
//	void Print()
//	{
//		for(int i=0; i<K; ++i,putchar('\n'))
//			for(int j=0; j<K; ++j) printf("%d ",A[i][j]);
//	}
}mat,res;
Matrix FP(Matrix x,LL k)
{
	Matrix t=x; --k;
	for(; k; k>>=1,x=x*x)
		if(k&1) t=t*x;
	return t;
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&p,&K,&r);
	for(int i=0; i<K; ++i) mat.A[i][i]=1ll;
	for(int i=1; i<K; ++i) mat.A[i-1][i]=1ll;
	++mat.A[K-1][0];//!
	res.A[0][0]=1ll;
	res=res*FP(mat,1ll*n*K);
	printf("%lld",res.A[0][r]);

	return 0;
}

另一个做法：

/*
还是DP，注意到F(2n,(i+j)%K)=F(n,i)*F(n,j),我们直接对DP数组快速幂(倍增)即可
复杂度O(k^2logn)
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
typedef long long LL;
const int N=1e6+5;

int n,p,K,r;
struct Array{
	LL A[53];
	void Clear(){
		memset(A,0,sizeof A);
	}
}F,tmp;

void Mult(Array &res,Array a,Array b)
{
	res.Clear();
	for(int i=0; i<K; ++i)
		for(int j=0; j<K; ++j)
			(res.A[(i+j)%K]+=a.A[i]*b.A[j]%p)%=p;
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&p,&K,&r);
	F.A[0]=1, ++F.A[1%K], tmp=F;//初始两个值(F[0],F[1])都要赋上
	for(LL k=1ll*n*K-1; k; k>>=1,Mult(tmp,tmp,tmp))
		if(k&1) Mult(F,F,tmp);
	printf("%lld",F.A[r]);

	return 0;
}

总结

T1 太费时间了。。正解思路很简单但一直没在正道上，关键的地方没重视。

T2 快速幂一看题目实际不能直接取模，就把取模删掉了。。mdzz。。然后20分暴力就没了。

T3 60暴力没写不说什么。。要注意转换思路，从组合数最本身的定义去考虑。

考试代码

T1

好像很厉害的暴力线段树+瞎贪心 70分

#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
typedef long long LL;
const int N=1e5+5,MAXIN=5e5;

int n,m,A,B,tm[N],b[N],q[N],tt[N];
LL C;
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Seg_Tree
{
	int mx[N<<2],mn[N<<2],tag[N<<2],sz[N<<2];
	inline void PushUp(int rt)
	{
		mn[rt]=std::min(mn[rt<<1],mn[rt<<1|1]);
		mx[rt]=std::max(mx[rt<<1],mx[rt<<1|1]);
	}
	inline void PushDown(int rt)
	{
		mn[rt<<1]+=tag[rt], mn[rt<<1|1]+=tag[rt];
		mx[rt<<1]+=tag[rt], mx[rt<<1|1]+=tag[rt];
		tag[rt<<1]+=tag[rt], tag[rt<<1|1]+=tag[rt];
		tag[rt]=0;
	}
	void Build(int l,int r,int rt)
	{
		if(l==r) mx[rt]=mn[rt]=b[l], sz[rt]=1;
		else
		{
			int m=l+r>>1;
			Build(lson), Build(rson);
			sz[rt]=sz[rt<<1]+sz[rt<<1|1], PushUp(rt);
		}
	}
	int Query_Max_Num(int l,int r,int rt,int v)
	{
		if(l==r) return mx[rt]>=v;
		if(tag[rt]) PushDown(rt);
		int m=l+r>>1;
		if(mn[rt<<1|1]>=v) return sz[rt<<1|1]+Query_Max_Num(lson,v);
		return Query_Max_Num(rson,v);
	}
	int Query_Min_Num(int l,int r,int rt,int v)
	{
		if(l==r) return mx[rt]<=v;
		if(tag[rt]) PushDown(rt);
		int m=l+r>>1;
		if(mx[rt<<1]<=v) return sz[rt<<1]+Query_Min_Num(rson,v);
		return Query_Min_Num(lson,v);
	}
	void Modify(int l,int r,int rt,int L,int R,int v)
	{
		if(L<=l&&r<=R) tag[rt]+=v,mn[rt]+=v,mx[rt]+=v;
		else
		{
			if(tag[rt]) PushDown(rt);
			int m=l+r>>1;
			if(L<=m) Modify(lson,L,R,v);
			if(m<R) Modify(rson,L,R,v);
			PushUp(rt);
		}
	}
//	void Print(int l,int r,int rt)
//	{
//		if(l==r) printf("%d~%d %d:mn:%d mx:%d\n",l,r,rt,mn[rt],mx[rt]);
//		else if(l<r)
//		{
//			int m=l+r>>1;
//			Print(l,m,rt<<1), printf("%d~%d %d:mn:%d mx:%d\n",l,r,rt,mn[rt],mx[rt]), Print(m+1,r,rt<<1|1);
//		}
//	}
//	void Debug()
//	{
//		putchar('\n');
//		Print(1,n,1);
//		putchar('\n');
//	}
}t;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
inline LL readll()
{
	LL now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
int Find(int x)
{
	int l=0,r=m,mid,res=0;
	while(l<=r)
		if(tm[mid=l+r>>1]>=x) r=mid-1;
		else res=mid,l=mid+1;
	return res;
}
//#define D t.Debug()
//#define D b[0]=0
LL Can()
{
	int cnt=t.Query_Max_Num(1,n,1,t.mx[1]),k=Find(t.mx[1]),cnt2,k2;
	LL cost1=1ll*B*cnt, cost2=1ll*A*cnt;
//	printf("cnt:%d k:%d c1:%I64d c2:%I64d c:%I64d\n",cnt,k,cost1,cost2,1ll*k*C);
	if(cost2>=cost1)
	{
		t.Modify(1,n,1,n-cnt+1,n,-1);
		return 1ll*k*C-cost1;
	}
	int tmp=cnt,tot=0;
	while((cnt2=t.Query_Min_Num(1,n,1,t.mn[1]))<=tmp&&cost2<=cost1)
	{
		tmp-=cnt2, k2=Find(t.mn[1]), cost2+=1ll*k2*C;
		t.Modify(1,n,1,1,cnt2,1), q[++tot]=cnt2;
	}
	if(tmp) cnt2=t.Query_Min_Num(1,n,1,t.mn[1]), cost2+=1ll*tmp*C, t.Modify(1,n,1,cnt2-tmp+1,cnt2,1);
	if(cost1<=cost2)
	{
		for(int i=1; i<=tot; ++i) t.Modify(1,n,1,1,q[i],-1);
		if(tmp) t.Modify(1,n,1,cnt2-tmp+1,cnt2,-1);
		t.Modify(1,n,1,n-cnt+1,n,-1);
		return 1ll*k*C-cost1;
	}
	t.Modify(1,n,1,n-cnt+1,n,-1);
	return 1ll*k*C-cost2;
}
LL Solve(int x)
{
	LL res=0;
	int cnt1=0,cnt2=0,tmp;
	for(int i=1; i<=m; ++i)
		if(tm[i]<x) res+=x-tm[i];
	res*=C;
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		if(b[i]>x) cnt2+=b[i]-x;
		else cnt1+=x-b[i];
	if(A<B) res+=1ll*A*(tmp=std::min(cnt2,cnt1))+1ll*B*(cnt2-tmp);
	else res+=1ll*B*cnt2;
	return res;
}
void Spec3(){
	printf("%I64d",Solve(tm[1]));
}

int main()
{
	freopen("exam.in","r",stdin);
	freopen("exam.out","w",stdout);

	int tim=clock();
	A=read(),B=read(),C=readll(),m=read(),n=read();//n,m
	for(int i=1; i<=m; ++i) tm[i]=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) b[i]=read();
	std::sort(tm+1,tm+1+m), std::sort(b+1,b+1+n);
	if(C==1e16) {Spec3(); return 0;}
	t.Build(1,n,1);

	int mx1=1,mx2=1,adj=0;
	for(int i=1; i<=n; ++i) adj+=b[i];
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		if(++tt[b[i]]>tt[mx1]) mx1=b[i];
		else if(tt[b[i]]>tt[mx2]) mx2=b[i];
	adj/=n;
	int lim=std::min(5000000/n,b[n]-adj);

	LL res=0,tmp;
	for(int i=1; i<=m; ++i)
		if(tm[i]<b[n]) res+=b[n]-tm[i];
	if(!res) {putchar('0'); return 0;}
	res=1ll*res*C;
	while((tmp=Can())>=0) res-=tmp;
	for(int i=std::max(adj-lim,0); i<=adj+lim; ++i)
	{
		res=std::min(res,Solve(i));
		if(clock()-tim>950) {printf("%I64d",res); return 0;}
	}
	res=std::min(res,std::min(Solve(mx1),Solve(mx2)));
	printf("%I64d",res);

	return 0;
}/*
100 100 2
4 5
5 1 2 3
1 1 2 3 3
*/

T2

半小时写啥啊。。

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
typedef long long LL;
const int N=5e4+5,MAXIN=2e5;

int n,m,p,c;
LL A[N],pw[233];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Ques
{
	int type,l,r;
}q[N];
struct Seg_Tree
{
	int sum[N<<2],tag[N<<2];
	inline void PushUp(int rt)
	{
		sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1], sum[rt]>=p?sum[rt]-=p:0;
	}
	inline void PushDown(int rt)
	{

		tag[rt]=0;
	}
	void Build(int l,int r,int rt)
	{
		if(l==r) sum[rt]=A[l];
		else
		{
			int m=l+r>>1;
			Build(lson), Build(rson);
			PushUp(rt);
		}
	}
	void Build2(int l,int r,int rt)
	{
		if(l==r) sum[rt]=A[l]&1;
		else
		{
			int m=l+r>>1;
			Build2(lson), Build2(rson);
			PushUp(rt);
		}
	}
	int Query_Sum(int l,int r,int rt,int L,int R)
	{
		if(L<=l && r<=R) return sum[rt]%p;
		int m=l+r>>1;
		if(L<=m)
			if(m<R) return (Query_Sum(lson,L,R)+Query_Sum(rson,L,R))%p;
			else return Query_Sum(lson,L,R);
		return Query_Sum(rson,L,R);
	}
	int Query_Sum2(int l,int r,int rt,int L,int R)
	{
		if(L<=l && r<=R) return sum[rt]>0;
		int m=l+r>>1;
		if(L<=m)
			if(m<R) return Query_Sum(lson,L,R)+Query_Sum(rson,L,R);
			else return Query_Sum(lson,L,R);
		return Query_Sum(rson,L,R);
	}
	void Modify(int l,int r,int rt,int L,int R,int v)
	{
		if(L<=l&&r<=R) sum[rt]+=v;
		else
		{
			if(tag[rt]) PushDown(rt);
			int m=l+r>>1;
			if(L<=m) Modify(lson,L,R,v);
			if(m<R) Modify(rson,L,R,v);
			PushUp(rt);
		}
	}
}t;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
int FP(LL x,int k)
{
	LL t=1;
	for(; k; k>>=1,x=x*x)
		if(k&1) t=t*x;
	return t;
}
void Spec1()
{
	pw[0]=1, pw[1]=c, pw[2]=c*c, pw[3]=pw[2]*c, pw[4]=pw[3]*c;
	for(int i=1; i<=4; ++i) pw[i]%=p;
	t.Build2(1,n,1);
	int type,l,r;
	if(c&1)
	{
		while(m--)
		{
			type=read(),l=read(),r=read();
			if(type) printf("%d\n",r-l+1-t.Query_Sum2(1,n,1,l,r));
			else t.Modify(1,n,1,l,r,-1);
		}
	}
	else
	{
		while(m--)
		{
			type=read(),l=read(),r=read();
			if(type) printf("%d\n",r-l+1-t.Query_Sum2(1,n,1,l,r));
			else t.Modify(1,n,1,l,r,1);
		}
	}
}
void Spec2()
{
	int type,l,r;
	while(m--)
	{
		type=read(),l=read(),r=read();
		if(type)
		{
			LL res=0;
			for(int i=l; i<=r; ++i) res+=A[i];
			printf("%I64d\n",res%p);
		}
		else for(int i=l; i<=r; ++i) A[i]=FP(c,A[i]);
	}
}
void Spec3()
{
	for(int i=1; i<=m; ++i)
	{
		if(q[i].type) printf("%d\n",t.Query_Sum(1,n,1,q[i].l,q[i].r));
		else t.Modify(1,n,1,q[i].l,q[i].r,-A[q[i].l]), t.Modify(1,n,1,q[i].l,q[i].r,A[q[i].l]=FP(c,A[q[i].l]));
	}
}

int main()
{
	freopen("verbinden.in","r",stdin);
	freopen("verbinden.out","w",stdout);

	n=read(),m=read(),p=read(),c=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read();
	if(p<=4) {Spec1(); return 0;}
	if(1ll*m*n<=10000000) {Spec2(); return 0;}

	t.Build(1,n,1);
	for(int i=1; i<=m; ++i)
		q[i].type=read(),q[i].l=read(),q[i].r=read();
	bool f1=1,f2=1;
	for(int i=1; i<=m; ++i)
		if(!q[i].type) {f1=0; break;}
	if(f1) {Spec3(); return 0;}
	for(int i=1; i<=m; ++i)
		if(!q[i].type && q[i].l!=q[i].r) {f2=0; break;}
	if(f2) {Spec3(); return 0;}
	puts("2018,Bless All.");

	return 0;
}

T3

补暴力：

#include <cstdio>
typedef long long LL;
const int N=1e6+5;

int n,p,k,r;

void Exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
	if(!b) x=1ll,y=0ll;
	else Exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
}
LL inv(LL a)
{
	LL x,y; Exgcd(a,p,x,y);
	return (x%p+p)%p;
}

int main()
{
//	freopen("problem.in","r",stdin);
//	freopen("problem.out","w",stdout);

	scanf("%d%d%d%d",&n,&p,&k,&r);
	if(1ll*n*k<=1e7)
	{
		LL C=1,res=(r==0),nk=1ll*n*k;
		for(int i=1; i<=nk; ++i)
		{
			C=C*(nk-i+1)%p*inv(i)%p;
			if(!((i-r)%k)) res+=C,res>=p?res-=p:0;
		}
		printf("%lld",res);
		return 0;
	}

	return 0;
}