Computing the nullspace (Ax=0)

Pivot variables-free variables

Special solutions: rref( A)=R

 


rank of A=the number of pivots=2

由上述矩阵行变换回代可得方程

我们自行给free variable对应的x赋值

得到一个特解x为

表示的意思是

 

再赋一组值

表示的意思是

以上特解可以组成通解

 


Reduce row(echelon form:zeros above and below pivots) 行最简形

rref (A) means  (reduced row echelon form of A)

There are some information that this kind of form tells:

1.pivot rows are row1 and row2

2.pivot cols are col1 and col3

3.this matrix conclude an I(Identity) in it , made by pivot rows and pivot cols

4.全0行表示原行是其他行的线性组合

5.可得知自由列

6.回代得到特解

即我们由AX=0到UX=0,最终得到RX=0

交换R中各列,可得如下形式

rref form:

假设N是RX=0的一个特解

回代:

若Xfree赋值单位矩阵I,那么Xpivot可得到-F

特解与F有关,方程得以解出

example:

 

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