Linear Algebra lecture7 note
Computing the nullspace (Ax=0)
Pivot variables-free variables
Special solutions: rref( A)=R
rank of A=the number of pivots=2
由上述矩阵行变换回代可得方程
我们自行给free variable对应的x赋值
得到一个特解x为
表示的意思是
再赋一组值
表示的意思是
以上特解可以组成通解
Reduce row(echelon form:zeros above and below pivots) 行最简形
rref (A) means (reduced row echelon form of A)
There are some information that this kind of form tells:
1.pivot rows are row1 and row2
2.pivot cols are col1 and col3
3.this matrix conclude an I(Identity) in it , made by pivot rows and pivot cols
4.全0行表示原行是其他行的线性组合
5.可得知自由列
6.回代得到特解
即我们由AX=0到UX=0,最终得到RX=0
交换R中各列,可得如下形式
rref form:
假设N是RX=0的一个特解
回代:
若Xfree赋值单位矩阵I,那么Xpivot可得到-F
特解与F有关,方程得以解出
example:
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