[EOJ439] 强制在线

Description

见EOJ439

Solution

先考虑不强制在线怎么做。

按询问区间右端点排序，从左往右扫，维护所有后缀的答案。

如果扫到 \(a[i]\)，那么让统计个数的 \(cnt[a[i]]++\).

如果\(cnt[a[i]]<a[i]\)，那么在当前的右端点固定的情况下这个\(a[i]\)不会有任何的贡献。

如果\(cnt[a[i]]=a[i]\)，那么可以让\([1,pre[i]]\)区间加\(1\)，其中\(pre[i]\)代表从\(i\)向前第\(a[i]\)个\(a[i]\)出现的位置。

如果\(cnt[a[i]]>a[i]\)，那么需要让\((pos[pos[pre[i]]],pos[pre[i]]]\)区间减\(1\)，其中\(pos[i]\)代表从\(i\)向前第\(1\)个\(a[i]\)出现的位置，同时还需要让\((pos[pre[i]],pre[i]]\)区间加\(1\)。

这个放上线段树区间修改单点查询就好了。

但是要求强制在线。

推上主席树。

还要区间修改。

pushdown空间巨大？

标记永久化。

Code

#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using std::min;
using std::max;
using std::swap;
using std::vector;
const int N=1e5+5;
typedef double db;
const int maxn=1e5;
typedef long long ll;
#define pb(A) push_back(A)
#define pii std::pair<int,int>
#define all(A) A.begin(),A.end()
#define mp(A,B) std::make_pair(A,B)
vector<int> v[N];
int n,q,a[N],sum[N*30],cov[N*30];
int root[N],ch[N*30][2],cnts[N],tot;
int getint(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch))w|=ch=='-',ch=getchar();
    while( isdigit(ch))X=X*10+ch-48,ch=getchar();
    if(w) return -X;return X;
}
int modify(int pre,int l,int r,int ql,int qr,int c){
    int cur=++tot;
    ch[cur][0]=ch[pre][0];ch[cur][1]=ch[pre][1];
    sum[cur]=sum[pre]+c*(qr-ql+1);cov[cur]=cov[pre];
    if(ql<=l and r<=qr){
        cov[cur]+=c;
        return cur;
    } int mid=l+r>>1;
    if(qr<=mid) ch[cur][0]=modify(ch[pre][0],l,mid,ql,qr,c);
    else if(ql>mid) ch[cur][1]=modify(ch[pre][1],mid+1,r,ql,qr,c);
    else{
        ch[cur][0]=modify(ch[pre][0],l,mid,ql,mid,c);
        ch[cur][1]=modify(ch[pre][1],mid+1,r,mid+1,qr,c);
    } return cur;
}
int query(int cur,int l,int r,int ql,int qr,int add){
    if(ql<=l and r<=qr) return sum[cur]+add*(r-l+1);
    int mid=l+r>>1;
    if(qr<=mid) return query(ch[cur][0],l,mid,ql,qr,add+cov[cur]);
    else if(ql>mid) return query(ch[cur][1],mid+1,r,ql,qr,add+cov[cur]);
    else return query(ch[cur][0],l,mid,ql,mid,add+cov[cur])+query(ch[cur][1],mid+1,r,mid+1,qr,add+cov[cur]);
}
signed main(){
    n=getint(),q=getint();
    for(int i=1;i<=n;i++) v[i].pb(0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=getint();
        root[i]=root[i-1];
        if(a[i]>n)
            continue;
        cnts[a[i]]++;
        v[a[i]].pb(i);
        if(cnts[a[i]]==a[i])
            root[i]=modify(root[i],1,n,1,v[a[i]][1],1);
        else if(cnts[a[i]]>a[i]){
            int sze=v[a[i]].size();
            root[i]=modify(root[i],1,n,v[a[i]][sze-a[i]-2]+1,v[a[i]][sze-a[i]-1],-1);
            root[i]=modify(root[i],1,n,v[a[i]][sze-a[i]-1]+1,v[a[i]][sze-a[i]],1);
        }
    } int lasans=0;
    while(q--){
        int x=getint()^lasans,y=getint()^lasans;
        printf("%d\n",lasans=query(root[y],1,n,x,x,0));
    } return 0;
}