MT【191】阿波罗尼乌斯圆

已知$f(x)=2\sqrt{(\cos x+\frac{1}{2})^2+\sin^2 x}-\sqrt{\cos^2 x+(\sin x-\frac{1}{2})^2}$,若$m\ge f(x)$恒成立,求$m$的范围_______.

提示:

设 $A'(-\dfrac{1}{2},0),B(0,\dfrac{1}{2}),A(-2,0),P(x,y)$为单位圆上的点，

则$f(x)=2|PA'|-|PB|=|PA|-|PB|\le |AB|=\dfrac{\sqrt{17}}{2}$故$m\ge\dfrac{\sqrt{17}}{2}$

值此而立之年，附一首：

满江红·写怀

宋代：岳飞

怒发冲冠，凭栏处、潇潇雨歇。抬望眼，仰天长啸，壮怀激烈。三十功名尘与土，八千里路云和月。莫等闲，白了少年头，空悲切！(栏 通：阑)
靖康耻，犹未雪。臣子恨，何时灭！驾长车，踏破贺兰山缺。壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血。待从头、收拾旧山河，朝天阙。