剑指offer-第五章优化时间和空间效率（从1到n的整数中1出现的次数）

题目：输入一个整数n,从1到n这n个十进制整数中1出现的次数。

思路1：对1到n中的任意一个数i对其进行求余数来判断个位是否为1，然后再求除数，判断十位是否为1.统计出1的个数。然后对1到n用一个循环将所有的数都加起来。时间复杂度为O（nlogn）.

思路2：根据数字的规律来求。例如：21344这个数，我们将它分成两部分，第一部分为1345~21344.这部分我们可以先求出最高位上一出现的次数。又分为两种情况，10000~19999这种情况下最高位大于1，1出现的次数为10^4,另一种是10000~13456.1出现的次数为3456+1。第二部分为1~1344。采用递归完成。这种思路时间复杂度为O（logN）。

思路1：Java代码

//从1到n个整数中1出现的次数。时间复杂度为O（nlogn）
public class NumberOf1 {
    public int number(int n){
        int number=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            number+=numberOf1(i);
        }
        return number;
    }

    public int numberOf1(int n) {
        int number=0;
        while(n!=0){
            if(n%10==1)
                number++;
            n/=10;
        }
        return number;
    }
    public static void main(String[] args){
        int n=213;
        NumberOf1 no1=new NumberOf1();
        int number=no1.number(n);
        System.out.println(number);
    }
}

思路2：Java代码

//从1到n的整数中，1出现的次数。从数字规律着手提高时间效率例如数字21456
//我们可以把该数字分为两部分，一部分是1到1456，另一不部分为1457到21456.
//首先看一下最高位为1的情况，分为两种，第一种10000到19999，最高位为1的数总共有10^4个。
//第二种10000到12345，那么就是23456个了。我们接下来看一下排列组合剩下的四为数中出现1
//的次数最高位为2，剩下四位中有一位为1，其他的三位符合排列组合0到9中任选一位，总和就是2*4*10^3。
//这种思路，每次做递归的时候就去掉一位，一个数字n有logN位。因此时间复杂度为O（logN）
public class NumberOf1BetweenN {
    public int numberOf1(int n){
        if(n<=0)
            return 0;
        String number=String.valueOf(n);
        char[] numbers=number.toCharArray();
        return numberOf1BetweenN(numbers,0);
    }

    public int numberOf1BetweenN(char[] numbers, int i) {
        if(numbers==null||i>numbers.length||i<0)
            return 0;
        //处理的第一个数字
        int first=numbers[i]-'0';
        int firstNumber=0;
        //处理的数字的位数
        int len=numbers.length-i;
        //当只有一位数的时候
        if(len==1&&first==0)
            return 0;
        if(len==1&&first>0)
            return 1;
        if(first>1){
            firstNumber=powerBase10(len-1);
        }
        else if(first==1)
            firstNumber=autoi(numbers,i+1)+1;
        //处理剩下的位数
        int otherNumber=first*(len-1)*powerBase10(len-2);
        //处理1到1456这部分数字
        int reverseNumber=numberOf1BetweenN(numbers,i+1);
        return firstNumber+otherNumber+reverseNumber;
    }
    //将字符串数组转换为数字
    public int autoi(char[] numbers, int i) {
        if(numbers==null)
            return 0;
        int result=0;
        for(int j=i;j<numbers.length;j++){
            result=result*10+numbers[j]-'0';
        }
        return result;
    }

    public int powerBase10(int n) {
        int result=1;
        for(int j=0;j<n;j++){
            result*=10;
        }
        return result;
    }
    public static void main(String[] args){
        int n=213;
        NumberOf1BetweenN nobn=new NumberOf1BetweenN();
        int numbersOf1=nobn.numberOf1(n);
        System.out.println(numbersOf1);
    }
}