BZOJ4889 & 洛谷3759:[TJOI2017]不勤劳的图书管理员——题解
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4889
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3759
加里敦大学有个帝国图书馆,小豆是图书馆阅览室的一个书籍管理员。他的任务是把书排成有序的,所以无序的书让他产生厌烦,两本乱序的书会让小豆产生这两本书页数的和的厌烦度。现在有n本被打乱顺序的书,在接下来m天中每天都会因为读者的阅览导致书籍顺序改变位置。因为小豆被要求在接下来的m天中至少要整理一次图书。小豆想知道,如果他前i天不去整理,第i天他的厌烦度是多少,这样他好选择厌烦度最小的那天去整理。
最开始以为看的题解很naive,后来发现是自己太naive了。
看起来就像是查逆序对,对于l和r的交换,其贡献的变更只与[l+1,r-1]这些区间有关,可以变成查询这段区间内有多少数满足与l和r构成逆序对。
这个明显可以主席树做。
然而之后你需要交换这两个数……emmm待修改主席树呗。
其实就是树状数组套一个动态开点线段树(因为本质都差不多就都叫成主席树好了。)
剩下的就是码码码了。
(注意取模对常数的影响。)
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e4+;
const int p=1e9+;
inline int read(){
int X=,w=;char ch=;
while(ch<''||ch>''){w|=ch=='-';ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<='')X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();
return w?-X:X;
}
struct tree{
int l,r;
ll v,c;
}tr[N*];
int rt[N],pool,n,m;
ll ans,a[N],v[N],b[N],cnt[N];
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
inline void add(int x,int y){
for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))b[i]+=y,cnt[i]++;
}
inline ll qry_val(int x){
ll res=;
for(int i=x;i;i-=lowbit(i))res+=b[i];
return res;
}
inline ll qry_cnt(int x){
ll res=;
for(int i=x;i;i-=lowbit(i))res+=cnt[i];
return res;
}
inline void insert(int &x,int l,int r,int pos,int v,int w){
if(!x)x=++pool;
tr[x].v+=v;tr[x].c+=w;
if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>;
if(pos<=mid)insert(tr[x].l,l,mid,pos,v,w);
else insert(tr[x].r,mid+,r,pos,v,w);
}
inline void ins(int i,int x,int y,int w){
for(;i<=n;i+=lowbit(i))insert(rt[i],,n,x,y,w);
}
inline ll sqv(int x,int l,int r,int l1,int r1){
if(r<l1||r1<l)return ;
if(l1<=l&&r<=r1)return tr[x].v;
int mid=(l+r)>>;
return sqv(tr[x].l,l,mid,l1,r1)+sqv(tr[x].r,mid+,r,l1,r1);
}
inline ll sqc(int x,int l,int r,int l1,int r1){
if(r<l1||r1<l)return ;
if(l1<=l&&r<=r1)return tr[x].c;
int mid=(l+r)>>;
return sqc(tr[x].l,l,mid,l1,r1)+sqc(tr[x].r,mid+,r,l1,r1);
}
inline ll query_val(int l,int r,int l1,int r1){
if(l>r||l1>r1)return ;
l--;ll res=;
for(int i=r;i;i-=lowbit(i))res=(res+sqv(rt[i],,n,l1,r1))%p;
for(int i=l;i;i-=lowbit(i))res=(res-sqv(rt[i],,n,l1,r1))%p;
return (res+p)%p;
}
inline ll query_cnt(int l,int r,int l1,int r1){
if(l>r||l1>r1)return ;
l--;ll res=;
for(int i=r;i;i-=lowbit(i))res=(res+sqc(rt[i],,n,l1,r1))%p;
for(int i=l;i;i-=lowbit(i))res=(res-sqc(rt[i],,n,l1,r1))%p;
return (res+p)%p;
}
inline void check(ll &x){
while(x>=p)x-=p;
while(x<)x+=p;
}
int main(){
n=read(),m=read();
for(int i=;i<=n;i++){
a[i]=read(),v[i]=read();
ins(i,a[i],v[i],);
}
for(int i=n;i>=;i--){
add(a[i],v[i]);
ans=(ans+qry_val(a[i]-)+qry_cnt(a[i]-)*v[i])%p;
}
for(int i=;i<=m;i++){
int l=read(),r=read();
if(l==r){printf("%lld\n",ans);continue;}
if(l>r)swap(l,r);
ans=ans+query_val(l+,r-,,a[r]-);check(ans);
ans=ans+query_cnt(l+,r-,,a[r]-)*v[r];check(ans);
ans=ans-query_val(l+,r-,a[r]+,n);check(ans);
ans=ans-query_cnt(l+,r-,a[r]+,n)*v[r];check(ans);
ans=ans+query_val(l+,r-,a[l]+,n);check(ans);
ans=ans+query_cnt(l+,r-,a[l]+,n)*v[l];check(ans);
ans=ans-query_val(l+,r-,,a[l]-);check(ans);
ans=ans-query_cnt(l+,r-,,a[l]-)*v[l];check(ans);
if(a[l]>a[r])ans-=v[l]+v[r];
else ans+=v[l]+v[r];
check(ans);
ins(l,a[l],-v[l],-);ins(r,a[r],-v[r],-);
swap(a[l],a[r]);swap(v[l],v[r]);
ins(l,a[l],v[l],);ins(r,a[r],v[r],);
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}
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