Bzoj2832 / Bzoj3874 宅男小C

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Description

众所周知，小C是个宅男，所以他的每天的食物要靠外卖来解决。小C现在有M元钱，他想知道这些钱他最多可以吃多少天。

餐厅提供N种食物，每种食物有两个属性，单价P_i和保质期S_i，表示小C需要花P_i元才能买到足够一天吃的这种食物，并且需要在送到S_i天内吃完，否则食物会变质，就不能吃了，若S_i为0则意味着必须在送到当天吃完。另外，每次送餐需要额外F元送餐费。

Input

每个测试点包含多组测试数据；

每个测试数据第一行三个整数M,F,N，如题目描述中所述；

以下N行，每行两个整数，分别表示P_i和S_i。

Output

对于每个测试数据输出一行，表示最多可以吃的天数。

Sample Input

32 5 2
5 0
10 2
10 10 1
10 10
10 1 1
1 5

Sample Output

3
0
8

HINT

【数据规模及约定】

对于40%的数据，M,Si <= 2*10^6；

对于100%的数据，M, Si<= 10^18，1 ≤ T ≤ 50，1 ≤ F ≤ M，1 ≤ N ≤ 200，1 ≤ Pi ≤ M。

Source

死宅真恶心（嫌弃脸）

嗯？你问我的博客背景？

……那是我朋友们的照片啊，怎么就和四斋扯上关系了？（不满）

双倍经验。3874的数据比2832弱得多。

数学问题(?) 三分法 贪心

首先去掉那些没用的食物（比某种食物更贵且保质期更短）。

看到最多天数，不妨试试二分。然而二分并不会做，随意脑洞一下发现这应该是个单峰函数，可以三分答案。

因为食物可以重复买，每次买的最优决策肯定是一样的，可以放在一起处理。

三分购买的次数lim，check此时的花费，将食物按价格从小到大排序，在保质期内贪心购买，如果保质期不够了，就换用更贵但更持♂久的食物，看最多能撑多少天。

在解决了几个NC错误和一个爆int错误以后成功A掉了3874

然而在2832WA掉了。

discuss里说这并不是一个严格的单峰函数，在逼近极值的时候函数曲线可能会有波动，如果将剩余钱数作为第二关键字，就是严格的单峰函数了。

虽然不是很懂，但是姑且照这么写了，可以过。

看到网上还有三分+模拟退火的写法，不由感叹随机大法好

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int mxn=;
 LL read(){
     LL x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 LL M,F;
 int n,cnt=;
 struct fd{
     LL p,s;
     bool operator < (const fd &b)const{
         return p<b.p;
     }
 }a[mxn];
 LL check(LL lim,LL &left){
     LL res=,now=;
     if(F*lim>=M){left=;return ;}
     left=M-F*lim;
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(a[i].s>=now){//lim次都买
             LL tmp=min(a[i].s-now+,left/(a[i].p*lim));//可以买的天数*lim
             now+=tmp;//单次生存天数
             res+=tmp*lim;//总生存天数
             left-=a[i].p*tmp*lim;
         }
         if(a[i].s>=now){//零买
             LL tmp=min((LL)lim,left/a[i].p);
             ++now;
             res+=tmp;
             left-=a[i].p*tmp;
         }
         if(left<a[i].p)break;
     }
     return res;
 }
 void solve(){
     LL l=,r=M/(F+a[].p),L1,L2;
     LL ans=;
     while(l<=r){
         LL mL=l+(r-l)/;    LL mR=r-mL+l;
         LL tmp1=check(mL,L1),tmp2=check(mR,L2);
         bool side=;
         if(tmp1==tmp2 && L1==L2){
             ans=max(ans,tmp1);l=mL+;r=mR-;
         }
         if(tmp1==tmp2)
             side=(L1>=L2);
         else side=(tmp1<tmp2);
         if(side)l=mL+;
         else r=mR-;
         ans=max(ans,max(tmp1,tmp2));
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return;
 }
 int main(){
     int i,j;
     while(scanf("%lld%lld%d",&M,&F,&n)!=EOF){
         for(i=;i<=n;i++){
             a[i].p=read();    a[i].s=read();
         }
         cnt=;
         for(i=;i<=n;i++){
             for(j=;j<=n;j++)
                 if(i!=j && a[i].p>=a[j].p && a[i].s<=a[j].s)break;
             if(j>n)a[++cnt]=a[i];
         }
         n=cnt;
         sort(a+,a+n+);
         solve();
     }
     return ;
 }