hdu 6021 MG loves string (一道容斥原理神题)(转)
MG loves string
Accepts: 30 Submissions: 67
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)
问题描述
MGMG是一个很忙碌的男孩子。今天他沉迷于这样一个问题:
对于一个长度为NN的由小写英文字母构成的随机字符串,当它进行一次变换,所有字符ii都会变成a[i]a[i]。
MGMG规定所有a[i]a[i]构成了2626个字母组成的排列。
MGMG现在需要知道这个随机串变换到自身的期望变换次数。请你输出期望答案乘上26^n26
n
以后模 10000000071000000007 的结果。
MGMG认为这件事非常容易,不屑于用计算机解决,于是运用他高超的人类智慧开始进行计算。作为一名旁观者,你也想挑战MGMG智慧,请你写个程序,计算答案。
输入描述
第一行一个整数TT,代表数据组数(1 <=T<=101<=T<=10)。
接下来,对于每组数据——
第一行一个整数NN,表示给定的随机串长度(1<=N<=10000000001<=N<=1000000000)。
第二行2626个字母,表示a_ia
i
序列
输出描述
对于每一组数据,输出一行。
显然,这个期望是一个实数。请你输出它乘上26^N26
N
以后模 10000000071000000007 的结果
输入样例
2
2
abcdefghijklmnpqrstuvwxyzo
1
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
输出样例
5956
26
题解请参考这位大神:
https://blog.csdn.net/junior19/article/details/71599520
他的代码:
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<deque>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<list>
using namespace std;
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
const int inf = 1e9 + 7;
char to[27];
bool vis[27];
vector<pii>loop;//fist 循环节长度为first 有second个循环节长度为first
void calLoop(){
for(int i=0;i<26;++i){
to[i]-='a';
}
map<int,int>mp;
fill(vis,vis+27,0);
loop.clear();
for(int i=0;i<26;++i){
if(vis[i]==0){
vis[i]=1;
int ans=1;
int x=to[i];
while(x!=i){
vis[x]=1;
++ans;
x=to[x];
}
mp[ans]+=1;
}
}
for(auto it=mp.begin();it!=mp.end();++it){
loop.push_back(*it);
}
}
ll lcm(ll a,ll b){
ll tmp=__gcd(a,b);
return a/tmp*b;
}
ll quickMulti(ll a,ll n){
ll ans=1;
ll t=a%inf;
while(n){
if(n&1){
ans=(ans*t)%inf;
}
t=(t*t)%inf;
n>>=1;
}
return ans;
}
inline ll mod(ll x){
return (x%inf+inf)%inf;
}
ll f(vector<int>&vec,int n){//容斥
ll ans=0;
int nv=vec.size();
for(int i=1,end=1<<nv;i<end;++i){
ll flag=-1;
int sum=0,num=0;
for(int j=0;j<nv;++j){
if((1<<j)&i){
sum+=vec[j];
++num;
}
}
if(num%2==nv%2){
flag=1;
}
ll t=quickMulti(sum,n);
ans=(ans+mod(flag*t))%inf;
}
return ans;
}
ll slove(int n){
calLoop();
ll ans=0;
vector<int>vec;//当前选择了的循环节包含的字母数
for(int i=1,end=1<<loop.size();i<end;++i){//枚举循环节的状态
ll ans1=1;//选择了这几个循环节的贡献
vec.clear();
for(int j=0;j<loop.size();++j){
if((1<<j)&i){
ans1=lcm(ans1,loop[j].first);
vec.push_back(loop[j].first*loop[j].second);
}
}
if(vec.size()>n){
continue;
}
ll ans2=f(vec,n);
ans=(ans+ans1*ans2)%inf;
}
return ans;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("/home/lu/Documents/w.txt","w",stdout);
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
int n;
scanf("%d%s",&n,to);
printf("%lld\n",slove(n));
}
return 0;
}
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