P2051 [AHOI2009]中国象棋——DP（我是谁，我在哪，为什么）

象棋，给你棋盘大小，然后放炮（炮的数量不限），不能让炮打到其他的炮，问方案数；

数据n,m<=200;

状态压缩似乎能做，但是我不会；

因为只要状态数，所以不必纠结每种状态的具体情况；

可以想出每行每列最多放两个棋子（我想到了吗？）；

所以（为什么啊） 设计f[i][j][k]

表示DP到第i行，一列只有一个棋子的有j个，一列只有两个棋子的有k个；

清晰（模糊）转移方法

好，我们终于来到了第i行，加油；

这位OIer并不打算把棋子放在这一行，用f[i][j][k]直接继承f[i-1][j][k]的方案数；

然而(zhu)队友并不想就这样进入下一行，他要放棋子了！

请大家睁大眼睛，他在纠结

因为他最多只能放两个棋子，每一个棋子的位置都影响着当前的方案数；

他现在想放一个棋子，

两种选择：一，放在一列没有棋子的位置上，这样f[i][j][k]+=f[i][j-1][k]*(m-j+1-k)(乘法法则，有j-1个位置可以选)

二，放在一列只有一个棋子的位置上，这样f[i][j][k]+=f[i-1][j+1][k-1]*(j+1);

放两个棋子

（这个zhu队友想到现在头都大了，但是他离胜利不远了）

一，两个都放在没有棋子的一列，f[i][j][k]+=f[i-1][j-2][k]*(C(m-j-k+2))  (组合数，剩下的列中选两个位置，下面有代码)、

二，两个都放在有一个棋子的列上，f[i][j][k]+=f[i-1][j+2][k-2]*((j+2)*(j+1)/2)  (组合数公式)  （要时常记得，j+k<=m,如果放在j上，k会增加，j会减小）

三，一个放在没有棋子的列上，一个放在有一个棋子的列上，f[i][j][k]+=f[i-1][j][k-1]*j*(m-j-k+1) (j个位置有一个，但是一个放在这列j-1，另一个令j+1)

（队友阵亡，因为他没有判断边界）；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mo=;
const int maxn=;
ll f[maxn][maxn][maxn];
int n,m;
ll C(ll x)
{
    return (x*(x-)/);
}
ll ans;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    f[][][]=;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        for(int j=;j<=m;j++)
        {
            for(int k=;k<=m-j;k++)
            {
                f[i][j][k]=f[i-][j][k];
                if(k>=) f[i][j][k]+=f[i-][j+][k-]*(j+);
                if(j>=) f[i][j][k]+=f[i-][j-][k]*(m-j-k+);
                if(k>=) f[i][j][k]+=f[i-][j+][k-]*((j+)*(j+)/);
                if(k>=) f[i][j][k]+=f[i-][j][k-]*j*(m-j-k+);
                if(j>=) f[i][j][k]+=f[i-][j-][k]*C(m-j-k+);
                f[i][j][k]%=mo;
            }
        }
    }
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        for(int j=;j<=m-i;j++)
        {
            ans+=f[n][i][j];
            ans%=mo;
        }
    }
    printf("%lld",ans);
    return ;
}