Leetcode题目22.括号生成（动态规划-中等）

题目描述：

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：

[
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"
]

题目解析：动态规划

首先，面向小白：什么是动态规划？在此题中，动态规划的思想类似于数学归纳法，当知道所有 i<n 的情况时，我们可以通过某种算法算出 i=n 的情况。
本题最核心的思想是，考虑 i=n 时相比 n-1 组括号增加的那一组括号的位置。

思路：
当我们清楚所有 i<n 时括号的可能生成排列后，对与 i=n 的情况，我们考虑整个括号排列中最左边的括号。
它一定是一个左括号，那么它可以和它对应的右括号组成一组完整的括号 "( )"，我们认为这一组是相比 n-1 增加进来的括号。

那么，剩下 n-1 组括号有可能在哪呢？

【这里是重点，请着重理解】

剩下的括号要么在这一组新增的括号内部，要么在这一组新增括号的外部（右侧）。

既然知道了 i<n 的情况，那我们就可以对所有情况进行遍历：

"(" + 【i=p时所有括号的排列组合】 + ")" + 【i=q时所有括号的排列组合】

其中 p + q = n-1，且 p q 均为非负整数。

事实上，当上述 p 从 0 取到 n-1，q 从 n-1 取到 0 后，所有情况就遍历完了。

注：上述遍历是没有重复情况出现的，即当 (p1,q1)≠(p2,q2) 时，按上述方式取的括号组合一定不同。

代码实现：

LinkedList<LinkedList<String>> result = new LinkedList<>();
        if (n == 0) {
            return new LinkedList<>();
        }
        LinkedList<String> list0 = new LinkedList<>();
        list0.add("");
        result.add(list0);
        LinkedList<String> list1 = new LinkedList<>();
        //当n=1时，只有一组括号
        list1.add("()");
        result.add(list1);
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            LinkedList<String> temp = new LinkedList<>();
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                List<String> str1 = result.get(j);
                List<String> str2 = result.get(i - 1 - j);
                for (String s1 : str1) {
                    for (String s2 : str2) {
                        String el = "(" + s1 + ")" + s2;
                        temp.add(el);
                    }
                }

            }
            result.add(temp);
        }
        return result.get(n);