SCOI2009迷路
当初学矩阵幂的时候弃掉了,那时候只会用矩阵优化递推,碰到这种图论的瞬间躺地。
昨天听学长的课,有一道例题,在边权为一的图上求从某点到某点的路径方案数,只要对邻接矩阵跑qpow就完事了。
于是自己画了个小图,手跑矩阵,发现是真的,开始思考why。
其实矩阵幂感觉和floyed很像,c[i][j]=∑a[i][k]*b[k][j],k就像是floyed中的断点,每次进行一次操作就好像走了一步,那么就会有方案数的改变,a到b走两步,可以由k1、k2、k3……过去,那矩阵幂就把这个过程加速了。
至于这种边权不为1的,可以拆成9个点,除了第一个是实点,别的都是虚点,各个点直接连单向边,权为1,表示可以用一的贡献过去,然后有权值直接从i的第val个虚点指向j的第1个点,这样就和原问题等价了。
剩下的就是qpow和最后输出谁了,自己想想,不会的看代码在想想。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
const int P=;
int n,k;
char ch[];
int cal(int i,int j){
return (i-)*+j;
}
struct Matrix{
int x[][];
friend Matrix operator * (Matrix a,Matrix b){
Matrix c;
memset(c.x,,sizeof(c.x));
// c.debug();
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
for(int k=;k<=n;k++)
c.x[i][j]=(c.x[i][j]+a.x[i][k]*b.x[k][j])%P;
return c;
}
void add(int a,int b){
x[a][b]=;
return ;
}
void ench(){
for(int i=;i<=n;i++)
x[i][i]=;
return ;
}
void debug(){
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=n;j++)
cout<<x[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}
}
void put(){
printf("%d",x[][n-]);
return ;
}
}a;
void qpow(int k){
Matrix b,c;
c.ench();
// cout<<endl;
// c.debug();
b=a;
for(;k;k>>=,b=b*b)
if(k&) c=c*b;
a=c;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<;j++)
a.add(cal(i,j),cal(i,j+));
scanf("%s",ch+);
for(int j=;j<=n;j++){
if(ch[j]-''==) continue;
a.add(cal(i,ch[j]-''),cal(j,));
}
}n*=;
// a.debug();
qpow(k);
// cout<<endl;
// a.debug();
a.put();
return ;
}
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