2019牛客暑期多校训练营(第一场)-E(DP)
题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/E
题意:求可分解成n个AB和m个BA的字符串的个数。
思路:
首先根据贪心思想,前n个A可作为AB的A,后m个A作为BA的A。可以证明,如果将前n个A中的一个作为BA的A,那一定可以从后面找到一个A来替代这个A。同理,前m个B作为BA的B,后n个B作为AB的B。
如果不满足上面条件,一定不能满足n个AB和m个BA的要求。
那么可以用dp来做,用dp[i][j]表示有i个A和j个B的前缀方案数。根据下一个选A还是选B可以得到dp[i+1][j]和dp[i][j+1],根据前面的条件有:
如果i+1<=n,一定符合条件,直接转移,dp[i+1][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j]。同理,如果j+1<=m,dp[i][j+1]=dp[i][j+1]+dp[i][j]。
如果i+1>n,那么需要j>=i+1-n,dp[i+1][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j]。同理,如果j+1>m,需要i>=j+1-m,dp[i][j+1]=dp[i][j+1]+dp[i][j]。
这样合并即可,就得到了转移方程。
AC代码:
#include<cstdio>
using namespace std; const int MOD=1e9+;
const int maxn=;
int dp[maxn<<][maxn<<];
int n,m; int main(){
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
for(int i=;i<=n+m;++i)
for(int j=;j<=n+m;++j)
dp[i][j]=;
dp[][]=;
for(int i=;i<=n+m;++i)
for(int j=;j<=n+m;++j){
if(j>=i+-n)
dp[i+][j]=(dp[i+][j]+dp[i][j])%MOD;
if(i>=j+-m)
dp[i][j+]=(dp[i][j+]+dp[i][j])%MOD;
}
printf("%d\n",dp[n+m][n+m]);
}
return ;
}
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