[luogu7116]微信步数
先判定无解,当且仅当存在一个位置使得移动$n$步后没有结束且仍在原地
暴力枚举移动的步数,记$S_{i}$为移动$i$步(后)未离开范围的点个数,则恰好移动$i$步的人数为$S_{i-1}-S_{i}$(特别的$S_{0}=P$),答案即为$\sum_{i=1}^{D}(S_{i-1}-S_{i})i=\sum_{i=0}^{D-1}S_{i}$(其中$D=\min_{S_{i}=0}i$)
考虑如何求出$S_{i}$,记$len_{j}$为第$j$维的合法范围,由于每一维互不干扰,则有$S_{i}=\prod_{j=1}^{m}len_{j}$
由于每$n$步必然重复向一个方向移动,那么$D\le n\max w_{i}$,总复杂度即$o(nm\max w_{i})$
进一步优化,将$S_{i}$按$i\ mod\ n$的值分组,对于第$i$组($i\in [0,n)$),$i$单独计算,然后求出$i+n$时的$len_{j}$,记$n$步的总位移为$d_{i}$,则第$kn+i(k\ge 1)$步时$len'_{j}=\max(len_{j}-(k-1)|d_{j}|,0)$
写成式子,即$\sum_{k=1}^{D'}\prod_{j=1}^{m}(len_{j}+|d_{j}|-k|d_{j}|)$(其中$D'=\min_{j=1}^{m}\frac{len_{j}}{|d_{j}|}$,因为$\max$取0后一定为0,不需要再计算)
将后式$o(m^{2})$暴力展开,那么就是一个关于$k$的一个$m+1$次多项式,多项式的前缀和也可以$o(m^{2})$计算,总复杂度即为$o(nm^{2})$


1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define N 500005
4 #define M 20
5 #define mod 1000000007
6 int n,m,ans,w[M],x[N],y[N],d[M],mx[N<<1][M],mn[N<<1][M],g[M],sum[M][M];
7 int ksm(int n,int m){
8 if (!m)return 1;
9 int s=ksm(n,m>>1);
10 s=1LL*s*s%mod;
11 if (m&1)s=1LL*s*n%mod;
12 return s;
13 }
14 int mul(int x,int y){
15 for(int i=m+1;i;i--)g[i]=(1LL*g[i-1]*x+1LL*g[i]*y)%mod;
16 g[0]=1LL*g[0]*y%mod;
17 }
18 int calc(int k,int x){
19 int s=1,ans=0;
20 for(int i=0;i<=k+1;i++){
21 ans=(ans+1LL*s*sum[k][i])%mod;
22 s=1LL*s*x%mod;
23 }
24 return ans;
25 }
26 int main(){
27 scanf("%d%d",&n,&m);
28 sum[0][1]=1;
29 for(int i=1;i<=m;i++){//i+1次多项式,
30 int y=0;
31 for(int x=0;x<=i+1;x++){
32 y=(y+ksm(x,i))%mod;
33 memset(g,0,sizeof(g));
34 g[0]=y;
35 for(int j=0;j<=i+1;j++)
36 if (j!=x){
37 mul(1,mod-j);
38 mul(0,ksm((x-j+mod)%mod,mod-2));
39 }
40 for(int j=0;j<=i+1;j++)sum[i][j]=(sum[i][j]+g[j])%mod;
41 }
42 }
43 for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&w[i]);
44 for(int i=1;i<=n;i++){
45 scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
46 d[x[i]]+=y[i];
47 for(int j=1;j<=m;j++){
48 mx[i][j]=max(mx[i-1][j],d[j]);
49 mn[i][j]=min(mn[i-1][j],d[j]);
50 }
51 }
52 for(int i=n+1;i<=2*n;i++){
53 d[x[i-n]]+=y[i-n];
54 for(int j=1;j<=m;j++){
55 mx[i][j]=max(mx[i-1][j],d[j]);
56 mn[i][j]=min(mn[i-1][j],d[j]);
57 }
58 }
59 for(int i=1;i<=m;i++)d[i]/=2;
60 bool flag1=0,flag2=0;
61 for(int i=1;i<=m;i++)
62 if (d[i])flag1=1;
63 for(int i=1;i<=m;i++)
64 if (mx[n][i]-mn[n][i]>w[i])flag2=1;
65 //flag1说明离开了原位置,flag2说明一定是一轮
66 if ((!flag1)&&(!flag2)){
67 printf("-1");
68 return 0;
69 }
70 for(int i=0;i<n;i++){
71 int s=1;
72 for(int j=1;j<=m;j++)s=1LL*s*max(w[j]-(mx[i][j]-mn[i][j]),0)%mod;
73 ans=(ans+s)%mod;
74 }
75 for(int i=n;i<2*n;i++){
76 bool flag=0;
77 for(int j=1;j<=m;j++)
78 if (w[j]-(mx[i][j]-mn[i][j])<0)flag=1;
79 if (flag)break;
80 memset(g,0,sizeof(g));
81 g[0]=1;
82 for(int j=1;j<=m;j++)mul(mod-abs(d[j]),w[j]-(mx[i][j]-mn[i][j])+abs(d[j]));
83 int D=0x3f3f3f3f;
84 for(int j=1;j<=m;j++)
85 if (d[j])D=min(D,(w[j]-(mx[i][j]-mn[i][j]))/abs(d[j])+1);
86 for(int j=0;j<=m;j++)ans=(ans+1LL*g[j]*calc(j,D))%mod;
87 }
88 printf("%d",ans);
89 }
[luogu7116]微信步数的更多相关文章
- 【Redis面试题】如何使用Redis实现微信步数排行榜?
1. 前言 之前写过一篇博客,讲解的是Redis的5种数据结构及其常用命令,当时有读者评论,说希望了解下这5种数据结构各自的使用场景,不过一直也没来得及写. 碰巧,在3月份找工作面试时,有个面试官先问 ...
- 「NOIP 2020」微信步数(计数)
「NOIP 2020」微信步数(Luogu P7116) 题意: 有一个 \(k\) 维场地,第 \(i\) 维宽为 \(w_i\),即第 \(i\) 维的合法坐标为 \(1, 2, \cdots, ...
- [NOIP 2020] 微信步数
一.题目 点此看题 二.题目 首先感谢一下这位大佬的博客,虽然我看不懂您的讲解,但是还是读得懂代码的 思路是 \(\tt jys\) 给我讲明白的,首先我们可以感觉到快速计算它肯定和矩形有关系,也就是 ...
- 洛谷 P7116 - [NOIP2020] 微信步数(拉格朗日插值)
洛谷题面传送门 我竟然独立切掉了这道题!incredible! 纪念我逝去的一上午(NOIP 总时长 4.5h,这题做了我整整 4.5h) 首先讲一下现场我想的 80 分的做法,虽然最后挂成了 65 ...
- pyechart基本使用大全
charts_base 原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_43735353/article/details/89328048 图表详细配置请参考 图表配置篇 基本图表 ...
- 小白学Python(17)——pyecharts 日历图 Calendar
Calendar-2017年微信步数情况 import datetime import random from pyecharts import options as opts from pyecha ...
- .Net Core2.*学习手册
1.net core 基础知识解析(创建一个.net core网站)(视频录制) 1.1 Startup解析(没写) 1.2 目录结构分析(没写) 1.3 使用静态文件(没写) 1.4 Control ...
- 最新Pyecharts-基本图表
Pyecharts是由Echarts而来,Echarts是百度开源的数据可视化的库,适合用来做图表设计开发,当使用Python与Echarts结合时就产生了Pyecharts.可使用pip安装,默认是 ...
- 【Python可视化】超详细Pyecharts 1.x教程,让你的图表动起来~
前言 pyecharts 是一个用于生成 Echarts 图表的Python库.Echarts是百度开源的一个数据可视化 JS 库,可以生成一些非常酷炫的图表. Pyecharts在1.x版本之后迎来 ...
随机推荐
- caffe转换变量时的gflags问题
先解决错误7,解决方式来自于http://blog.csdn.net/wishchin/article/details/51888566这篇博文,感谢博主 只需要添加上 #pragma comment ...
- Python | 一键生成九宫格图片
一键生成九宫格图片 首先我们准备几张图片: 将代码文件放在放置图片的地方,用软件打开: 点击运行,在当前目录下会生成一个文件夹: 打开新生成的文件夹: 打开对应图片的名称文件夹: 如果不想图片被分成9 ...
- Git学习笔记03-原理
在Git中,算上远程Git仓库有四个工作区域 Git本地有三个区域(工作区域.暂存区,资源区,远程Git仓库) 工作区域:就是你本机写好的代码,你可以看到的 暂存区:你写好的代码上传后被git管理的内 ...
- /usr/bin/python^M: bad interpreter: No such file or directory
利用如下命令查看文件格式 :set ff 或 :set fileformat 可以看到如下信息 fileformat=dos 或 fileformat=unix 利用如下命令修改文件格式 :set f ...
- Stream中的Collector收集器原理
前言 Stream的基本操作因为平时工作中用得非常多(也能看到一些同事把Stream操作写得很丑陋),所以基本用法就不写文章记录了. 之所以能把Stream的操作写得很丑陋,完全是因为Stream底层 ...
- Abp VNext分表分库,拒绝手动,我们要happy coding
Abp VNext 分表分库 ShardingCore ShardingCore 易用.简单.高性能.普适性,是一款扩展针对efcore生态下的分表分库的扩展解决方案,支持efcore2+的所有版本, ...
- OO第二单元——多线程(电梯)
OO第二单元--多线程(电梯) 综述 第二单元的三次联系作业都写电梯,要求逐步提高,对于多线程的掌握也进一步加深.本次作业全部都给出了输入输出文件,也就避免了正则表达式判断输入输出是否合法的问题. 第 ...
- 通过Nacos动态刷新Spring Cloud Gateway的路由
通过Nacos动态刷新Spring Cloud Gateway的路由 一.背景 二.解决方案 三.实现功能 四.实现步骤 1.网关服务的实现 1.pom文件 2.bootstrap.yml配置文件 3 ...
- C++ Boost signal2信号/插槽
#include "stdafx.h" #include "boost/signals2.hpp" #include "boost/bind.hpp& ...
- 算法:数字推盘游戏--重排九宫(8-puzzle)
一.数字推盘游戏 数字推盘游戏(n-puzzle)是一种最早的滑块类游戏,常见的类型有十五数字推盘游戏和八数字推盘游戏等.也有以图画代替数字的推盘游戏.可能Noyes Palmer Chapman在1 ...