The All-purpose Zero

简要题意: 

长度为n的数组,每个数字为S[i],$0$是一种很神奇的数字,你想要的,它都可以变!

问这个序列的最长上升子序列长度为多少?

分析:

我们将除了‘0’以外的S[i],减去i之前出现的‘0’的个数,最后求得排除‘0’后的最长上升子序列长度,加上‘0’的个数,就是我们要求的答案。

在这里我不主要分析该做法的正确性,我们引入一个O(nlogn)的方法来求最长上升子序列。

LIS (点此看题)

贪心+二分

我们令f[i]表示长度为i的上升子序列,末尾的最小值。

这里我们因为贪心,所以子序列末尾越小越好。

我们按顺序枚举给出的数组S[i],然后对f[]二分查找除小于S[i]的最大的f[j],并用它将f[j+1]更新。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define LL long long
const int N=1e5+5;
int n, a[N], b[N], len;
signed main()
{
scanf("%d",&n);
for(re i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
for(re i=1;i<=n;++i)
{
if(a[i] > b[len]) b[++len] = a[i];
else
{
int tp = lower_bound(b+1, b+1+len, a[i])-b;
b[tp] = a[i];
}
}
printf("%d", len);
}

上马

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define LL long long
const int N=1e5+5;
int n, a[N], b[N], num, len;
inline void work()
{
num = len = 0;
scanf("%d",&n);
for(re i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i] == 0)
{
num ++;
a[i] = 1e9;
}
else
{
a[i] -= num;
}
}
b[0] = -1e9;
for(re i=1;i<=n;++i)
{
if(a[i] == 1e9) continue; if(a[i] > b[len]) b[++len] = a[i];
else
{
int tp = lower_bound(b+1, b+1+len, a[i])-b;
b[tp] = a[i];
}
}
printf("%d\n", len+num);
}
signed main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
for(re i=1;i<=T;++i)
{
printf("Case #%d: ",i);
work();
}
return 0;
}

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