NOIP 模拟 $19\; \rm w$

题解 \(by\;zj\varphi\)

树形 \(dp\) 题目

有一个结论：对于一个图，有多少奇度数的点，处以二就是答案，奇度数指的是和它相连的边中被反转的是奇数

证明很好证

那么设 \(dp_{i,0}\) 表示当没翻转 \(i->fa_i\) 的边时在 \(i\) 的子树中有多少奇度数点， \(dp_{i,1}\) 表示翻转了

那么分情况转移，设 \(w1\) 表示和 \(i\) 相连的且在它子树中的边被翻转奇数条时子树中除去 \(i\) 的答案，此时，若不算和父亲相连的边，这个点就是一个奇度数点

\[dp_{i,0}=w1+1\\
dp_{i,1}=w1
\]

那么 \(w2\) 就代表偶数

\[dp_{i,0}=w2\\
dp_{i,1}=w2+1
\]

每次需要判断 \(i->fa\) 的类型，然后必须转移的就不能更新 \(dp_{i,0}\)，不能转移的同理

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register signed
#define p(i) ++i
using namespace std;
namespace IO{
    char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
    #define gc() p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++
    template<typename T>inline void read(T &x) {
        ri f=1;x=0;register char ch=gc();
        while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=0;ch=gc();}
        while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=gc();}
        x=f?x:-x;
    }
}
using IO::read;
namespace nanfeng{
    #define node(x,y) (node){x,y}
    #define FI FILE *IN
    #define FO FILE *OUT
    template<typename T>inline T cmax(T x,T y) {return x>y?x:y;}
    template<typename T>inline T cmin(T x,T y) {return x>y?y:x;}
    static const int N=1e5+7,INF=1e9+7;
    int first[N],t=1,n;
    struct edge{int v,nxt,w;}e[N<<1];
    inline void add(int u,int v,int w) {e[t].v=v,e[t].w=w,e[t].nxt=first[u],first[u]=t++;}
    struct node{int w1,w2;}dp[N][2];
    inline int operator>(const node &n1,const node &n2) {return n1.w1==n2.w1?n1.w2>n2.w2:n1.w1>n2.w1;}
    inline node operator+(const node &n1,const node &n2) {return node(n1.w1+n2.w1,n1.w2+n2.w2);}
    void dfs(int x,int fa,int w) {
        node tmp1=node(INF,INF);
        node tmp2=node(0,0);
        for (ri i(first[x]),v;i;i=e[i].nxt) {
            if ((v=e[i].v)!=fa) {
                dfs(v,x,e[i].w);
                node fg1=cmin(tmp1+dp[v][0],tmp2+dp[v][1]);
                node fg2=cmin(tmp2+dp[v][0],tmp1+dp[v][1]);
                tmp1=fg1,tmp2=fg2;
            }
            if (w==1) dp[x][0]=node(INF,INF);
            else dp[x][0]=cmin(node(tmp1.w1+1,tmp1.w2),tmp2);
            if (!w) dp[x][1]=node(INF,INF);
            else dp[x][1]=cmin(node(tmp1.w1,tmp1.w2+1),node(tmp2.w1+1,tmp2.w2+1));
        }
    }
    inline int main() {
        // FI=freopen("nanfeng.in","r",stdin);
        // FO=freopen("nanfeng.out","w",stdout);
        read(n);
        for (ri i(1),u,v,c,w;i<n;p(i)) {
            read(u),read(v),read(c),read(w);
            if (w==2) add(u,v,w),add(v,u,w);
            else add(u,v,c!=w),add(v,u,c!=w);
        }
        dfs(1,0,2);
        printf("%d %d\n",dp[1][0].w1>>1,dp[1][0].w2);
        return 0;
    }
}
int main() {return nanfeng::main();}