1102 - Problem Makes Problem

As I am fond of making easier problems, I discovered a problem. Actually, the problem is 'how can you make n by adding k non-negative integers?' I think a small example will make things clear. Suppose n=4and k=3. There are 15 solutions. They are

1.      0 0 4

2.      0 1 3

3.      0 2 2

4.      0 3 1

5.      0 4 0

6.      1 0 3

7.      1 1 2

8.      1 2 1

9.      1 3 0

10.  2 0 2

11.  2 1 1

12.  2 2 0

13.  3 0 1

14.  3 1 0

15.  4 0 0

As I have already told you that I use to make problems easier, so, you don't have to find the actual result. You should report the result modulo 1000,000,007.

Input

Input starts with an integer T (≤ 25000), denoting the number of test cases.

Each case contains two integer n (0 ≤ n ≤ 106) and k (1 ≤ k ≤ 106).

Output

For each case, print the case number and the result modulo 1000000007.

Sample Input

Output for Sample Input

4

4 3

3 5

1000 3

1000 5

Case 1: 15

Case 2: 35

Case 3: 501501

Case 4: 84793457


PROBLEM SETTER: JANE ALAM JAN

http://www2.chinaedu.com/101resource004/wenjianku/200501/101ktb/lanmu/XF1S0213/XF1S0213.htm

隔板法

思路:组合数学,费马小定理求逆元,快速幂。

用隔板法来求,这个问题可以转化为x1+x2+...xk=n的多元方不同程解的个数,并且xk〉=0;

就是组合数C(n+k-1,k-1) ,那么由费马小定理ap-1==1mod(p);设a-1为a的逆元则(a*a-1*ap-2)=a-1mod(p);

即ap-2=a-1mod(p);C(a,b) =(f(a))/(f(b)*f(a-b));

C(a,b)%p=((f(a))/(f(b)*f(a-b)))%P;其中f(n)表示阶乘。

(a/b)%p=k%p;两边同乘b ----a%p=(k*b)%p;然后两边同乘b-1%p;----a*b-1%p=k%p;

而根据费马小定理ap-2=a-1mod(p);用快速幂求下bp-2%p就可以了。

 1 #include<stdio.h>
2 #include<algorithm>
3 #include<iostream>
4 #include<string.h>
5 #include<math.h>
6 #include<queue>
7 using namespace std;
8 const long long N=1e9+7;
9 typedef long long LL;
10 LL quickmi(long long a,long long b);
11 LL DP[2*1000005];
12 void Init()
13 {
14 int i,j;
15 DP[0]=1;
16 for(i=1;i<=2000005;i++)
17 {
18 DP[i]=(DP[i-1]*i)%N;
19 }
20 }
21 int main(void)
22 {Init();
23 int i,j,k,p,q;
24 scanf("%d",&k);
25 for(i=1;i<=k;i++)
26 {
27 scanf("%d %d",&p,&q);
28 LL ans=quickmi(DP[q-1]*DP[p]%N,N-2);
29 printf("Case %d: ",i);
30 printf("%lld\n",DP[p+q-1]*ans%N);
31 }
32 return 0;
33 }
34
35 LL quickmi(long long a,long long b)
36 {
37 LL sum=1;
38 while(b)
39 {
40 if(b&1)
41 sum=(sum*a)%(N);
42 a=(a*a)%N;
43 b/=2;
44 }
45 return sum;
46 }

lightoj 1102 - Problem Makes Problem的更多相关文章

  1. (light oj 1102) Problem Makes Problem (组合数 + 乘法逆元)

    题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1102 As I am fond of making easier problems, ...

  2. Lightoj 1004 - Monkey Banana Problem

    题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/121396#problem/F http://lightoj.com/volume_showproblem.ph ...

  3. light oj 1102 - Problem Makes Problem组合数学(隔板法)

    1102 - Problem Makes Problem As I am fond of making easier problems, I discovered a problem. Actuall ...

  4. LightOJ - 1102 - Problem Makes Problem(组合数)

    链接: https://vjudge.net/problem/LightOJ-1102 题意: As I am fond of making easier problems, I discovered ...

  5. 不可解问题之停机问题(Undecidable Problem Halting Problem)

    计算机技术已运用到人类生活的方方面面,帮助人类解决各种问题.可你是否有想过,计算机是否能为人类解决所有问题呢? 假如你是一个程序猿,你已编写过很多程序.有些程序一下子就能出结果,有些程序则好久都没有显 ...

  6. LightOJ 1070 - Algebraic Problem 推导+矩阵快速幂

    http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1070 思路:\({(a+b)}^n =(a+b){(a+b)}^{n-1} \) \(( ...

  7. LightOJ 1070 - Algebraic Problem 矩阵高速幂

    题链:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1070 1070 - Algebraic Problem PDF (English) Sta ...

  8. LightOJ 1070 Algebraic Problem:矩阵快速幂 + 数学推导

    题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1070 题意: 给你a+b和ab的值,给定一个n,让你求a^n + b^n的值(MOD ...

  9. Training - Problem and Change Management

    Problem Management Problem management seeks to identify the underlying causes of incidents in an IT ...

随机推荐

  1. 搭建简单的SpringCloud项目二:服务层和消费层

    GitHub:https://github.com/ownzyuan/test-cloud 前篇:搭建简单的SpringCloud项目一:注册中心和公共层 后篇:搭建简单的SpringCloud项目三 ...

  2. 【模板】二分图最大匹配(匈牙利算法)/洛谷P3386

    题目链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P3386 题目大意 给定一个二分图,其左部点的个数为 \(n\),右部点的个数为 \(m\),边数为 \(e\),求其最大 ...

  3. 使用GitHub Action进行打包并自动推送至OSS

    GitHub Action 是 GitHub 于 2018 年 10 月推出的一个 CI\CD 服务. 官方文档:https://docs.github.com/cn/actions CI\CD 持续 ...

  4. day12 查找文件

    day12 查找文件 find命令:查找文件 find命令:在linux系统中,按照我们的要求去查询文件. 格式: find [查询的路径] [匹配模式] [匹配规则] 匹配模式: -name : 按 ...

  5. flink01--------1.flink简介 2.flink安装 3. flink提交任务的2种方式 4. 4flink的快速入门 5.source 6 常用算子(keyBy,max/min,maxBy/minBy,connect,union,split+select)

    1. flink简介 1.1 什么是flink Apache Flink是一个分布式大数据处理引擎,可以对有限数据流(如离线数据)和无限流数据及逆行有状态计算(不太懂).可以部署在各种集群环境,对各种 ...

  6. 零基础学习java------day11------常用API---Object、Scanner、String、StringBufer/StringBuilder

    API概述 API(application Programming Interface, 应用程序编程接口),是一些预先定义的函数.目的是提供应用程序与开发人员基于某软件或硬件得以访问一组例程的能力, ...

  7. Linux磁盘分区(三)之查看磁盘分区常用命令

    Linux磁盘分区(三)之查看磁盘分区常用命令转自https://blog.csdn.net/x356982611/article/details/77893264 1.df     df -T 总的 ...

  8. Handler与多线程

    1.Handler介绍 在Android开发中,我们常会使用单独的线程来完成某些操作,比如用一个线程来完成从网络上下的图片,然后显示在一个ImageView上,在多线程操作时,Android中必须保证 ...

  9. 重量级&轻量级

    重量级 就是说包的大小,还有就是与个人项目的耦合程度,重量级的框架与项目耦合程度大些 代表EJB容器的服务往往是"买一送三",不要都不行 轻量级 就是相对较小的包,当然与项目的耦合 ...

  10. Alamofire-5.0.0 以上报错

    摘要 Alamofire 更新到新版本时,遇到了两个错误和一个警告️,所以记录下来它们,以及如何解决它们.给其他出现类似问题的同道一些解决的方向. 今天新开启一个项目,因为网络请求选择 Alamofi ...