CF536D Tavas in Kansas（博弈论+dp）

貌似洛谷的题面是没有翻译的

QWQ

大致题面是这个样子，但是可能根据题目本身有不同的地方

完全懵逼的一个题（果然博弈论就是不一样）

首先，我们考虑把题目转化成一个可做的模型。

我们分别从\(s\)和\(t\)跑两边全图最短路，这样，对于每个点，我们就能得到\(dis[i]\)和\(disn[i]\)。

这时候，我们把每个图上的点，看成一个平面上的点\((dis[i],disn[i])\)，那么对于\(Alice\)来说，一次就相当于取若干行，\(Bob\)就是取若干列。然后两个人最大化分数差

不难发现，这个问题，我们可以通过离散化之后，就可以直接dp了

QWQ

（虽然dp部分更难想）

考虑到我们只知道起始状态，所以我们要尝试直接倒着\(dp\)，令\(dp[i][j][0/1]\)表示当前是该\(Alice/Bob\)操作，然后还没有分配的区域是\((i+1,j+1)->(n,m)\)的最大分数差。

或者换种说法，

就是示\(覆盖了[x+1~n] 行，[y+1~m]列，当前取行/列的最大/最小差距\)

QWQ虽然感觉这个dp状态有点诡异

转移的时候，一次转移一行或者一列

对于当前的一个状态\(dp[i][j][0]\)，我们需要\(check\)一下有没有第\(i+1\)i行有没有数（权值），如果没有，那么只能从\(dp[i+1][j][0]\)转移过来（这里可以理解为，如果没有数，那么一定是只能从上一个人那里转移过来），

不然就是\(max(dp[i+1][j][0],dp[i+1][j][1])+val\)（可以和上一次一样，或者单独拿了这个），令一状态也同理

for (int i=hang;i>=0;i--)
    for (int j=line;j>=0;j--)
    {
     //if (i==line && j==line)
     if (i!=hang)
     {
      int now = getnumx(i+1,j+1,line);
      int ss = getsumx(i+1,j+1,line);
      if (!now) dp[i][j][0]=dp[i+1][j][0];
      else dp[i][j][0]=max(dp[i+1][j][0],dp[i+1][j][1])+ss;
  }
  if (j!=line)
  {
   int now = getnumy(j+1,i+1,hang);
      int ss = getsumy(j+1,i+1,hang);
      if (!now) dp[i][j][1]=dp[i][j+1][1];
      else dp[i][j][1]=min(dp[i][j+1][0],dp[i][j+1][1])-ss;
  }
 }

官方题解我也放一下

下面是整个的代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define mk makr_pair
#define int long long
#define pa pair<long long,long long>
using namespace std;
inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}
const int maxn = 2010;
const int maxm = 1e6+1e2;
int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm];
int cnt,n,m;
int dis[maxn],vis[maxn];
int sumx[maxn][maxn],sumy[maxn][maxn];
int numx[maxn][maxn],numy[maxn][maxn];
int val[maxm];
int disn[maxn];
int cost[maxn];
int hang,line;
int s,t;
int sum[maxn][maxn];
int num[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn][2];
priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> > q;
struct Node{
 int x,y;
};
Node a[maxn];
vector<int> vx,vy;
void addedge(int x,int y,int w)
{
 nxt[++cnt]=point[x];
 to[cnt]=y;
 val[cnt]=w;
 point[x]=cnt;
}
void dijkstra(int s)
{
 memset(vis,0,sizeof(vis));
 memset(dis,127/3,sizeof(dis));
 dis[s]=0;
 q.push(make_pair(0,s));
 while (!q.empty())
 {
  int x=q.top().second;
  q.pop();
  if (vis[x]) continue;
  vis[x]=1;
  for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
  {
   int p = to[i];
   if (dis[p]>dis[x]+val[i])
   {
    dis[p]=dis[x]+val[i];
    q.push(make_pair(dis[p],p));
   }
  }
 }
}
void dijkstran(int s)
{
 memset(vis,0,sizeof(vis));
 memset(disn,127/3,sizeof(disn));
 disn[s]=0;
 q.push(make_pair(0,s));
 while (!q.empty())
 {
  int x=q.top().second;
  q.pop();
  if (vis[x]) continue;
  vis[x]=1;
  for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
  {
   int p = to[i];
   if (disn[p]>disn[x]+val[i])
   {
    disn[p]=disn[x]+val[i];
    q.push(make_pair(disn[p],p));
   }
  }
 }
}
//之所以倒着dp的原因是，因为我们只知道开始局面先手的情况，所以需要倒着来推
int getnumx(int x,int l,int r) {return numx[x][r]-numx[x][l-1];}
int getnumy(int y,int l,int r) {return numy[r][y]-numy[l-1][y];}
int getsumx(int x,int l,int r) {return sumx[x][r]-sumx[x][l-1];}
int getsumy(int y,int l,int r) {return sumy[r][y]-sumy[l-1][y];}
signed main()
{
  n=read(),m=read();
  s=read(),t=read();
  int flag=0;
  for (int i=1;i<=n;i++) cost[i]=read();
  for (int i=1;i<=m;i++)
  {
   int x=read(),y=read(),w=read();
   addedge(x,y,w);
   addedge(y,x,w);
  }
 // flag=read();
  dijkstra(s);
  dijkstran(t);
 // cout<<dis[3]<<" "<<disn[4]<<endl;
  for (int i=1;i<=n;i++) vx.push_back(dis[i]),vy.push_back(disn[i]);
  sort(vx.begin(),vx.end());
  sort(vy.begin(),vy.end());
  int hang = unique(vx.begin(),vx.end())-vx.begin();
  int line = unique(vy.begin(),vy.end())-vy.begin();
  vx.resize(hang);
  vy.resize(line);
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
    int x = lower_bound(vx.begin(),vx.end(),dis[i])-vx.begin()+1;
    int y = lower_bound(vy.begin(),vy.end(),disn[i])-vy.begin()+1;
    num[x][y]++;
    sum[x][y]+=cost[i];
  }
  for (int i=1;i<=hang+1;i++)
    for (int j=1;j<=line+1;j++)
     sumx[i][j]=sumx[i][j-1]+sum[i][j],numx[i][j]=numx[i][j-1]+num[i][j];
  for (int j=1;j<=line+1;j++)
    for (int i=1;i<=hang+1;i++)
     sumy[i][j]=sumy[i-1][j]+sum[i][j],numy[i][j]=numy[i-1][j]+num[i][j];
  //这里具体的dp数组的含义就是这一次是该谁操作，然后剩下没有被占领的是从(i+1,j+1)到(n,m)这个子矩形的分数差
  for (int i=hang;i>=0;i--)
    for (int j=line;j>=0;j--)
    {
     //if (i==line && j==line)
     if (i!=hang)
     {
      int now = getnumx(i+1,j+1,line);
      int ss = getsumx(i+1,j+1,line);
      if (!now) dp[i][j][0]=dp[i+1][j][0];
      else dp[i][j][0]=max(dp[i+1][j][0],dp[i+1][j][1])+ss;
  }
  if (j!=line)
  {
   int now = getnumy(j+1,i+1,hang);
      int ss = getsumy(j+1,i+1,hang);
      if (!now) dp[i][j][1]=dp[i][j+1][1];
      else dp[i][j][1]=min(dp[i][j+1][0],dp[i][j+1][1])-ss;
  }
 }
  if(dp[0][0][0]>0) cout<<"Break a heart"<<"\n";
  if(dp[0][0][0]<0) cout<<"Cry"<<"\n";
  if (dp[0][0][0]==0) cout<<"Flowers"<<"\n";
  return 0;
}