正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3971


题目大意

一个\(1\sim n\)的一个排列,设\(a_i\)表示以\(i\)结尾的最长上升子序列长度,\(b_i\)表示以\(i\)开头的最长下降子序列长度。

给出序列\(a\)求序列\(b\)的最大和。

\(1\leq n\leq 10^5\)


解题思路

考虑数组\(a\)带来的限制

  • 对于一个\(a_i=a_j=w(i<j)\)那么有\(x_i>x_j\)
  • 对于一个\(a_j=w+1\)前一个最近的\(a_i=w\)那么有\(x_i<x_j\)

第一个限制其实不用管,因为如果我们要最优,一定会满足那个限制。

考虑第二个限制,我们将\(i\)向\(j\)连一条边,这样我们就可以得到一棵树(把\(0\)视为虚根的话)。

那么我们子节点的权值一定要比父节点的大,然后在满足这个的前提下我们优先扩展编号大的节点就好了。

也就是从大到小跑一遍\(dfs\)序就可以得到\(x\)数组。

然后用树状数组统计一下答案。

时间复杂度\(O(n\log n)\)


code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct node{
int to,next;
}a[N];
int n,tot,cnt,dfn[N],ls[N],t[N],las[N];
long long ans;
void addl(int x,int y){
a[++tot].to=y;
a[tot].next=ls[x];
ls[x]=tot;return;
}
void dfs(int x){
dfn[x]=++cnt;
for(int i=ls[x];i;i=a[i].next)
dfs(a[i].to);
return;
}
void Change(int x,int val){
while(x<=n){
t[x]=max(t[x],val);
x+=lowbit(x);
}
return;
}
int Ask(int x){
int ans=0;
while(x){
ans=max(ans,t[x]);
x-=lowbit(x);
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
int x;scanf("%d",&x);
addl(las[x-1],i);las[x]=i;
}
cnt=-1;dfs(0);
for(int i=n;i>=1;i--){
int t=Ask(dfn[i])+1;
ans+=t;
Change(dfn[i],t);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

P3971-[TJOI2014]Alice and Bob【贪心】的更多相关文章

  1. Alice and Bob(贪心HDU 4268)

    Alice and Bob Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Tota ...

  2. HDU 4268 Alice and Bob 贪心STL O(nlogn)

    B - Alice and Bob Time Limit:5000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u D ...

  3. [TJOI2014]Alice and Bob[拓扑排序+贪心]

    题意 给出一个序列的以每一项结尾的 \(LIS\) 的长度a[],求一个序列,使得以每一项为开头的最长下降子序列的长度之和最大. \(n\leq 10^5\) . 分析 最优解一定是一个排列,因为如果 ...

  4. BZOJ5158 [Tjoi2014]Alice and Bob 【贪心 + 拓扑】

    题目链接 BZOJ5158 题解 题中所给的最长上升子序列其实就是一个限制条件 我们要构造出最大的以\(i\)开头的最长下降子序列,就需要编号大的点的权值尽量小 相同时当然就没有贡献,所以我们不妨令权 ...

  5. [BZOJ 5158][Tjoi2014]Alice and Bob

    传送门 \(\color{green}{solution}\) 贪心 /************************************************************** P ...

  6. [TJOI2014] Alice and Bob

    非常好的一道思维性题目,想了很久才想出来qwq(我好笨啊) 考虑a[]数组有什么用,首先可以yy出一些性质 (设num[i]为原来第i个位置的数是什么 , 因为题目说至少有一个排列可以满足a[],所以 ...

  7. [bzoj5158][Tjoi2014]Alice and Bob

    好羞愧啊最近一直在刷水... 题意:给定序列$c$的$a_i$,构造出一个序列$c$使得$\sum b_i$最大. 其中$a_i$表示以$c_i$结尾的最长上升子序列长度,$b_i$表示以$c_i$为 ...

  8. HDU4268 Alice and Bob(贪心+multiset)

    Problem Description Alice and Bob's game never ends. Today, they introduce a new game. In this game, ...

  9. HDU 4268 Alice and Bob(贪心+Multiset的应用)

     题意: Alice和Bob有n个长方形,有长度和宽度,一个矩形能够覆盖还有一个矩形的条件的是,本身长度大于等于还有一个矩形,且宽度大于等于还有一个矩形.矩形不可旋转.问你Alice最多能覆盖Bo ...

  10. 关于TJOI2014的一道题——Alice and Bob

    B Alice and Bob •输入输出文件: alice.in/alice.out •源文件名: alice.cpp/alice.c/alice.pas • 时间限制: 1s 内存限制: 128M ...

随机推荐

  1. Java:学习什么是多线程

    线程是什么 进程是对CPU的抽象,而线程更细化了进程的运行流程 先看一下这个图 线程和进程的关系有 进程中就是线程在执行,所有(主)线程执行完了进程也就结束了 多个线程从1秒钟是同时运行完成,从1纳秒 ...

  2. Redis5.0 配置文件中文参考

    Redis 5.0 配置文件#是否在后台执行,yes:后台运行:no:不是后台运行daemonize yes#是否开启保护模式,默认开启.要是配置里没有指定bind和密码.开启该参数后,redis只会 ...

  3. 【mysql】explain性能分析

    1. explain的概念 使用EXPLAIN 关键字可以模拟优化器执行SQL 查询语句,从而知道MySQL 是如何处理你的SQL 语句的.分析你的查询语句或是表结构的性能瓶颈. 用法: Explai ...

  4. 【小技巧】排名前 16 的 Java 工具类!

    转自java技术栈: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI3ODcxMzQzMw==&mid=2247485460&idx=1&sn=cef ...

  5. C++多态中虚函数表合并与继承问题

    多态: C++的多态是通过一张虚函数表(Virtual Table)来实现的,简称为 V-Table.在这个表中,主要是一个类的虚函数的地址表,这张表解决了继承.覆写的问题,保证其真实反应实际的函数. ...

  6. 【java虚拟机】jvm调优

    转自:https://www.cnblogs.com/starhu/p/6400348.html?utm_source=itdadao&utm_medium=referral 堆大小设置JVM ...

  7. CAS 的ABA 问题

    CAS CAS:Compare and Swap, 翻译成比较并交换. java.util.concurrent包中借助CAS实现了区别于synchronized同步锁的一种乐观锁. 其原理是CAS有 ...

  8. eclipse性能调优的一次记录

    最近因为学习原因,eclipse中插件越来越多,造成eclipse一次次假死,着实很影响工作效率和心情,有时正是兴起,但是造成短片很令人生气,如果eclipse卡顿或者假死,在电脑配置较不错的情况下, ...

  9. 终于搞懂了PR曲线

    PR(Precision Recall)曲线 问题 最近项目中遇到一个比较有意思的问题, 如下所示为: 图中的PR曲线很奇怪, 左边从1突然变到0. PR源码分析 为了搞清楚这个问题, 对源码进行了分 ...

  10. Java并发之AQS原理解读(三)

    上一篇:Java并发之AQS原理解读(二) 前言 本文从源码角度分析AQS共享锁工作原理,并介绍下使用共享锁的子类如何工作的. 共享锁工作原理 共享锁与独占锁的不同之处在于,获取锁和释放锁成功后,都会 ...