bzoj4784【zjoi2017】仙人掌
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题解:
- 由于环上的边无法再被另外的环覆盖,所以把所有的环拆掉得到森林;
- 计算每颗树的$ans$乘起来;
- $f[u]$表示以$u$为根的子树的方案,$g[u]$表示以$u$为根的子树并且还有某个点可以向上连边的方案;
- 由于根也可以向上连,$g[u]$是包含$f[u]$的;
- $f[u]$的递推可以将所有的儿子$v$的$g[v]$乘起来,在乘以儿子之间的互相连边或和$u$连边的方案数;
- $h[i]$表示$i$个儿子时互相连边的方案:
- $h[i] = h[i-1] + h[i-2]*(i-1)$;
- $tot$表示$u$的儿子的个数:
- $f[u] = \Pi_{v}g[v] * h[tot]$;
- $u$的子树向上连边可以由$u$或者$u$的一个儿子$v$的子树向上连边;
- $g[u] = f[u] + tot * \Pi_{v}g[v] h[tot-1] = \Pi_{v}g[v]*h[tot+1]$;
- 我一直在纠结不连边的方案去哪了?其实不连边的方案数在统计$v$向上连到$u$时被统计了;
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=,mod=;
char gc(){
static char*p1,*p2,s[];
if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,,,stdin);
return(p1==p2)?EOF:*p1++;
}
int rd(){
int x=;char c=gc();
while(c<''||c>'')c=gc();
while(c>=''&&c<='')x=(x<<)+(x<<)+c-'',c=gc();
return x;
}
int T,n,m,vis[N],bl[N],dfn[N],low[N],idx,fg,ans,st[N],top,o,hd[N],cnt,f[N],g[N],h[N],d[N];
struct Edge{int v,nt;}E[N<<];
inline void adde(int u,int v){
E[o]=(Edge){v,hd[u]};hd[u]=o++;
E[o]=(Edge){u,hd[v]};hd[v]=o++;
}
void tarjan(int u,int fa){
if(fg)return;
dfn[st[++top]=u]=low[u]=++idx;
int tot=;
for(int i=hd[u],v;i;i=E[i].nt){
v=E[i].v;
if(v==fa)continue;
if(dfn[v=E[i].v]){
if(d[v])continue;
if(dfn[v]<dfn[u]&&tot++){fg=;break;}
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}else{
tarjan(v,u);
if(low[v]<dfn[u]&&tot++){fg=;break;}
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
}
if(dfn[u]==low[u]){
int v;++cnt;
do{bl[v=st[top--]]=cnt;d[v]=;}while(v!=u);
}
}
void dfs(int u){
f[u]=g[u]=vis[u]=;
int tot=;
for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt){
int v=E[i].v;
if(vis[v]||bl[v]==bl[u])continue;
tot++;
dfs(v);
f[u]=1ll*f[u]*g[v]%mod;
g[u]=1ll*g[u]*g[v]%mod;
}
f[u]=1ll*f[u]*h[tot]%mod;
g[u]=1ll*g[u]*h[tot+]%mod;
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("T1.in","r",stdin);
freopen("T1.out","w",stdout);
#endif
T=rd();
h[]=h[]=;
for(int i=;i<=;++i)h[i]=(h[i-]+1ll*(i-)*h[i-]%mod)%mod;
while(T--){
n=rd();m=rd();
fg=idx=cnt=top=;ans=o=;
for(int i=;i<=n;++i)vis[i]=hd[i]=dfn[i]=d[i]=low[i]=;
for(int i=;i<=m;++i)adde(rd(),rd());
tarjan(,);
if(fg){puts("");continue;}
for(int i=;i<=n;++i)if(!vis[i]){
dfs(i);
ans = 1ll * ans * f[i]%mod;
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}bzoj4784
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