2018.10.18 NOIP训练 01矩阵（组合数学）

传送门

组合数学好题。

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题目要求输出的结果成功把概率转化成了种类数。

本来可以枚举统计最小值为iii时的概率。

现在只需要统计最小值为iii时的方案数,每一行有不少于iii个1的方案数。

显然一行选i个1的方案数为(mi)∗xm−i∗yi\binom {m} {i}*x^{m-i}*y^{i}(im​)∗xm−i∗yi

于是对于每一行分开考虑最后用快速幂合并就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
ll fac[200005];
inline ll ksm(ll x,ll p){ll ret=1;for(;p;p>>=1,x=x*x%mod)if(p&1)ret=ret*x%mod;return ret;}
int main(){
	int n,m;
	ll x,y,ans=0,pre=0;
	scanf("%d%d%lld%lld",&n,&m,&x,&y),fac[0]=1;
   	for(int i=1;i<=m;++i)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
	for(int i=m;i;--i){
		ll now=fac[m]*ksm(fac[i]*fac[m-i]%mod,mod-2)%mod*ksm(x,m-i)%mod*ksm(y,i)%mod;
		(pre+=now)%=mod;
		(ans+=ksm(pre,n))%=mod;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}