Currency Exchange 货币兑换 Bellman-Ford SPFA 判正权回路
Description
Input
Output
Sample Input
3 2 1 20.0
1 2 1.00 1.00 1.00 1.00
2 3 1.10 1.00 1.10 1.00
Sample Output
YES 题目意思:有n种货币,货币之间按照汇率交换,当然还要花费一些手续费,货币交换是可以多次重复进行的,问有没有可能经过一系列的货币交换,开始的货币会增加?
当你用100A币交换B币时,A到B的汇率是29.75,手续费是0.39,那么你可以得到(100 - 0.39) * 29.75 = 2963.3975 B币。
解题思路:这道题可以抽象为图论中的题,将货币种类看为点,货币之间的交换看为有向边,想要货币的金额产生增加,那么必然要有正权回路,即在一条回路上能够一直松弛下去。该题的问题主要在于所给的参数很多,第一行给出了n种货币有m种交换方式,给你第s种货币有V的金额,对于m种的交换方式,从x到y需要汇率rate和手续费commission,从y到x也需要这两个参数。同时这里的松弛递推公式也要发生变化:
if(dist[edge[i].t]<(dist[edge[i].f]-edge[i].c)*edge[i].r)
{
dist[edge[i].t]=(dist[edge[i].f]-edge[i].c)*edge[i].r;
}
因为是需要增加的正权回路,所以如果小于就松弛。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
struct Edge
{
int f;
int t;
double r;
double c;
} edge[];
double dist[];
int n,m,s,cnt;
double x;
int bellman_ford()
{
int i,j;
int flag;
for(i=; i<=n; i++)
{
dist[i]=;
}
dist[s]=x;
for(j=; j<=n; j++)
{
flag=;
for(i=; i<=cnt; i++)
{
if(dist[edge[i].t]<(dist[edge[i].f]-edge[i].c)*edge[i].r)
{
dist[edge[i].t]=(dist[edge[i].f]-edge[i].c)*edge[i].r;
flag=;
}
}
if(flag==)
{
break;
}
}
return flag;
}
int main()
{
int i,t;
int u,v;
double a1,a2,b1,b2;
while(scanf("%d%d%d%lf",&n,&m,&s,&x)!=EOF)
{
cnt=;
while(m--)
{
scanf("%d%d%lf%lf%lf%lf",&u,&v,&a1,&b1,&a2,&b2);
edge[cnt].f=u;
edge[cnt].t=v;
edge[cnt].r=a1;
edge[cnt++].c=b1;
edge[cnt].f=v;
edge[cnt].t=u;
edge[cnt].r=a2;
edge[cnt++].c=b2;
}
if(bellman_ford())
{
printf("YES\n");
}
else
{
printf("NO\n");
}
}
return ;
}
附上使用SPFA的代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxs = 1e3+;
int n,m;
struct Edge
{
int to;
double rate;
double com;
} ;
double dis[maxs];
int vis[maxs];
int cnt[maxs];///用来记录入队列次数
vector<Edge>maps[maxs];
void AddEdge(int u,int v,double r,double co)
{
Edge t;
t.to=v;
t.rate=r;
t.com=co;
maps[u].push_back(t);
}
int SPFA(int s, double v)
{
int i;
memset(dis,,sizeof());
memset(vis,,sizeof());
memset(cnt,,sizeof());
queue<int>q;
dis[s]=v;
vis[s]=;
cnt[s]++;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=;
for(i=; i<maps[u].size(); i++)
{
int to=maps[u][i].to;
double com=maps[u][i].com;
double rate=maps[u][i].rate;
if(dis[to]<(dis[u]-com)*rate)
{
dis[to]=(dis[u]-com)*rate;
if(!vis[to])
{
vis[to]=;
cnt[to]++;
if(cnt[to]>=n)
{
return ;
}
q.push(to);
}
}
}
}
return ;
}
int main()
{
int s,i;
double k;
while(scanf("%d%d%d%lf",&n,&m,&s,&k)!=EOF)
{
int a,b;
double c,d,e,f;
while(m--)
{
scanf("%d%d%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d,&e,&f);
AddEdge(a,b,c,d);
AddEdge(b,a,e,f);
}
if(SPFA(s,k))
{
puts("YES");
}
else
{
puts("NO");
}
}
return ;
}
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