BZOJ3996 TJOI2015线性代数

先把矩阵式子化简

原式=∑i=1n∑j=1nA[i]∗B[i][j]∗A[j]−∑i=1nA[i]∗C[i]

因此我们发现问题转化为选取一个点所获收益是B[i][j]，代价是C[i][j]

这是一个最小割问题。

先把答案记做所有b的和。

将边按照s——>p[i][j](b[i][j])  p[i][j]——>i p[i][j]——>j i——>t(c[i])这样建图后我们删去的那个最小割意义就是花费最少的使得整个图不连通的量

如果删在左边就意味着这件物品我们不要了，如果删去右边的话就说明这件物品我们要付钱。

By：大奕哥

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N=,inf=1e9;
 int head[N],cnt=-,n,b[][],c[];
 struct node{
     int to,nex,w;
 }e[];
 void add(int x,int y,int w)
 {
     e[++cnt].to=y;e[cnt].nex=head[x];head[x]=cnt;e[cnt].w=w;
     e[++cnt].to=x;e[cnt].nex=head[y];head[y]=cnt;e[cnt].w=;
 }
 int d[N],v[N],s,t;
 queue<int>q;
 bool bfs()
 {
     memset(v,,sizeof(v));
     memset(d,-,sizeof(d));
     d[s]=;q.push(s);
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();q.pop();v[x]=;
         for(int i=head[x];i!=-;i=e[i].nex)
         {
             int y=e[i].to;
             if(d[y]!=-||!e[i].w)continue;
             d[y]=d[x]+;
             if(!v[y]){
                 q.push(y);v[y]=;
             }
         }
     }
     return d[t]!=-;
 }
 int dfs(int x,int w,int yy)
 {
     if(!w||x==yy)return w;
     int s=;
     for(int i=head[x];i!=-;i=e[i].nex)
     {
         int y=e[i].to;
         if(d[y]!=d[x]+||!e[i].w)continue;
         int flow=dfs(y,min(e[i].w,w-s),yy);
         if(!flow)d[y]=-;
         e[i].w-=flow;e[i^].w+=flow;s+=flow;
         if(s==w)return s;
     }
     return s;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);int sum=,num=;
     memset(head,-,sizeof(head));
     for(int i=;i<=n;++i)
     for(int j=;j<=n;++j)
     {
         scanf("%d",&b[i][j]);
     }
     t=n*n+n+;
     for(int i=;i<=n;++i)
     scanf("%d",&c[i]),add(i+n*n,t,c[i]);
     for(int i=;i<=n;++i)
     for(int j=;j<=n;++j)
     {
         sum+=b[i][j];
         add(s,++num,b[i][j]);
         add(num,i+n*n,inf);
         add(num,j+n*n,inf);
     }
     while(bfs()){
         sum-=dfs(s,1e9,t);
     }
     printf("%d\n",sum);
     return ;
 }