n种硬币各有cnt[i]枚,每轮下其有p[i]概率保留,问各种硬币只有它存活到最后一轮的概率。

设k轮后i硬币存活概率$a[i][k]=(1-p^k_i)^{cnt[i]}$

则最后只有第i种硬币存活概率为$\sum\limits_{k=1}^{+\infty}{\sum\limits_{j=1,j!=i}^{cnt[i]}{((1-a[i][k])-(1-a[i][k+1])) \times a[j][k-1]}}$

设k为10000次足够了

/** @Date    : 2017-10-06 16:06:03
* @FileName: HDU 5985 概率.cpp
* @Platform: Windows
* @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com)
* @Link : https://github.com/
* @Version : $Id$
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PII pair
#define MP(x, y) make_pair((x),(y))
#define fi first
#define se second
#define PB(x) push_back((x))
#define MMG(x) memset((x), -1,sizeof(x))
#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))
#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))
using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5+20;
const double eps = 1e-8; int cnt[15];
double p[15];
double a[15][100010];
double ans[15];
double fpow(double a, int n)
{
double res = 1.0;
while(n)
{
if(n & 1)
res *= a;
a *= a;
n >>= 1;
}
return res;
} int main()
{
int T;
cin >> T;
while(T--)
{
MMF(a);
MMF(ans);
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i++)
scanf("%d%lf", cnt + i, p + i);
if(n == 1)
{
printf("1.000000\n");
continue;
}
for(int i = 0; i < n; i++)
{
double tp = p[i];
for(int j = 1; j <= 10000; j++)
{
a[i][j] = fpow(1.0 - tp, cnt[i]);
tp *= p[i];
}
}
for(int i = 0; i < n; i++)
{
ans[i] = 0.0;
for(int j = 1; j < 9999; j++)
{
double t = 1.00;
for(int k = 0; k < n; k++)
{
if(k == i)
continue;
else t *= a[k][j];
}
ans[i] += t * ((1.0 - a[i][j]) - (1.0 - a[i][j + 1]));
/*cout << ans[i] << " ";
cout << t << " ";
cout << ans[i] << endl;*/
}
}
for(int i = 0; i < n; i++)
printf("%.6lf%s", ans[i], i==n-1?"\n":" ");
}
return 0;
}

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