AGC035 A - XOR Circle【分析】

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题意简述：

（就是连环的意思）

唔，这道题考场上写了个什么神仙做法，数据太水了居然过了：

//
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXN 10005
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
int n,a,ans;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a);
        ans^=a;
    }
    if(ans==) printf("Yes\n");
    else printf("No\n");
    return ;
} 

反例还是很容易构造的吧，比如$n$不能被$3$整除的情况（看了下面的分析就可以轻而易举地举出好多反例来了）

分析：

1.左右两个数的异或值等于中间的数，那么任意相邻三个数的异或和一定为$0$

2.考虑一般情况，设序列的前$3$个数为$xyz$，且$x^y^z==0$，那么如果要满足任意三个相邻的数的异或和都为0，则下一个数只能为$x$，因为要满足$y^z^这个数==0$，依次推下去，可以发现$n%3==0$时，比如$xyzxyz$在连成环的情况下可以符合要求，反之不能，比如$xyzxy$。也就是这三个数的个数一定要是相等，且均为$n/3$

2.考虑特殊情况，上一种情况中的$xyz$中有2个数相等的时候，剩下那一个数只能为$0$，也就是$0$的个数为$n/3$，另一个数的个数为$n/3*2$。

3.最最特殊的情况，就是全部都是$0$的情况，这种情况不需要判断$n%3==0$。

但是，

做这道题的时候该犯的错误，不该犯的错误都犯到位了。

1.没有开ll

2.多组数据不清零（线下考试的时候由于AT数据过于水，重造了数据，没有绑点，但是多组数据）

3.在找不一样的数的时候，用的下面的式子判断，但是，要记得赋$a[0]=-1或INF$，否则在第一个数是0的时候会炸掉。

 //不开ll见祖宗
 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<map>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define N 100005
 #define ll long long
 #define MOD 1000000007
 #define INF 0x3f3f3f3f
 int n;
 ll a[N],num[];
 int cnt[],tot;
 int main()
 {
     //freopen("circle.in","r",stdin);
     //freopen("circle.out","w",stdout);
     int T;scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         //f**k多组数据不清零
         tot=;
         cnt[]=cnt[]=cnt[]=;
         num[]=num[]=num[]=;
         bool f=;
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%lld",&a[i]);
             if(a[i]!=) f=;
         }
         if(f==)
         {//全部都是0
             puts("Yes");
             continue;
         }
         sort(a+,a+n+);
         a[]=INF;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             if(a[i]!=a[i-])
                 cnt[++tot]++,num[tot]=a[i];
             else cnt[tot]++;
             if(tot>)
             {
                 puts("No");
                 f=;//混用变量
                 break;
             }
         }
         if(f==) continue;
         if(n%==)
         {
             if(tot==&&(num[]^num[]^num[])==&&cnt[]==n/&&cnt[]==n/&&cnt[]==n/)
             {
                 puts("Yes");
                 continue;
             }
             if(tot==&&num[]==&&cnt[]==n/&&cnt[]==n/*)
             {
                 puts("Yes");
                 continue;
             }
         }
         puts("No");
     }
     return ;
 }

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