FHJ学长的心愿 QDUOJ 数论
FHJ学长的心愿
题意
给你一个数N,让你求在$$C^{0}{n} \ C{1}_{n} C{2}{n}\ \dots \ C^{n}_{n}$$中有几个组合数是奇数。
解题思路
出题人CX学长给的题解:
本题实际上是考察的Lucas定理。
Lucas定理:(写程序的时候后半部分可以递归求)
设\(P\)为素数,则:
\]
一句话概括,就是一个组合数可以拆成\(P\)进制下的乘积,如下:(与上式本质相同)
\]
\]
则(上式实际上也就是把\(n,m\)分解成了\(P\)进制的形式):
\]
当\(P = 2\)的时候,其实就只有四种情况:\(,,,,,C_1^0, C_0^1, C_0^0, C_1^1\),其中只有\(C_0^1 =0\),其余都是1。
那么对于这个题,我们实际上要找的就是在\(C_n^0...C_n^n\)中有多少个 \(C_n^m\)满足\(C_n^m\%2=1\)。
对于给定的\(n\),我们去考虑\(m\),如果对应\(n\)的二进制位为0,那么\(m\)对应的二进制位只能为0(因为\(C_0^1 =0\)),如果对应\(n\)的二进制位为1,那么\(m\)对应的二进制位可以为1也可以为0。(这样也保证了统计的\(m\leq n\))。
所以答案就是n的二进制中1的位置取0或1的所有可能。即\(2^{cnt}\),\(cnt\)为\(n\)的二进制中1的个数。
这个题有人竟然通过找规律找出来的,真强。
代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n;
while (scanf("%d", &n) != EOF) {
int cnt = 0;
while (n) {
if (n & 1) cnt++;
n >>= 1;
}
printf("%d\n", 1 << cnt);
}
return 0;
}
FHJ学长的心愿 QDUOJ 数论的更多相关文章
- lb开金矿 QDUOJ 数论
lb开金矿 QDUOJ 数论 原题链接,点我进去 题意 大家都知道lb有n个小弟(编号从2到n+1),他们可以按照规则传递信息:某天编号为i的小弟收到信息后,那么第二天他会给编号为j的小弟传达信息,其 ...
- XDTIC2019招新笔试题 + 官方解答
腾讯创新俱乐部2019年招新笔试试题 [1] 小宗学长正在努力学习数论,他写下了一个奇怪的算式: \[ 2019^{2018^{2017^{\dots^{2^1}}}} \] 算式的结果一定很大, ...
- BZOJ-2190 仪仗队 数论+欧拉函数(线性筛)
今天zky学长讲数论,上午水,舒爽的不行..后来下午直接while(true){懵逼:}死循全程懵逼....(可怕)Thinking Bear. 2190: [SDOI2008]仪仗队 Time Li ...
- 一位学长的ACM总结(感触颇深)
发信人: fennec (fennec), 信区: Algorithm 标 题: acm 总结 by fennec 发信站: 吉林大学牡丹园站 (Wed Dec 8 16:27:55 2004) AC ...
- 洛谷P2312 解方程 [noip2014] 数论
正解:数论 解题报告: 这儿是,传送门qwq 又是很妙的一道题呢,专门用来对付我这种思维僵化了的傻逼的QAQ 首先看题目的数据范围,发现a<=1010000,很大的一个数据范围了呢,那这题肯定不 ...
- 【BZOJ1053】[HAOI2007]反素数 (搜索+数论)
\([POI2002][HAOI2007]\)反素数 题目描述 对于任何正整数x,其约数的个数记作\(g(x)\).例如\(g(1)=1.g(6)=4\). 如果某个正整数x满足:\(g(x)> ...
- 数论day1 —— 基础知识(们)
[pixiv] https://www.pixiv.net/member_illust.php?mode=medium&illust_id=61632537 向大(hei)佬(e)势力学(di ...
- HRBUST 1211 火车上的人数【数论解方程/模拟之枚举+递推】
火车从始发站(称为第1站)开出,在始发站上车的人数为a,然后到达第2站,在第2站有人上.下车,但上.下车的人数相同,因此在第2站开出时(即在到达第3站之前)车上的人数保持为a人.从第3站起(包括第3站 ...
- LZH的多重影分身 qduoj 思维 差分
LZH的多重影分身 qduoj 思维 差分 原题链接:https://qduoj.com/problem/591 题意 在数轴上有\(n\)个点(可以重合)和\(m\)条线段(可以重叠),你可以同时平 ...
随机推荐
- linux-系统启动流程-7
1,BIOS开机自检,检查cpu硬件及开机启动顺序,查找第一个磁盘磁头的MBR信息并加载BOOtloader,然后将控制权交与bootloader 2, GRUB GRUB(Grand Unified ...
- CentOS7安装codeblocks
1.yum -y install epel-release 2.yum clean all && yum makecache 3.yum -y install gtk2-devel c ...
- SpringBoot搭建基于Apache Shiro的权限管理功能
Shiro 是什么 Apache Shiro是一个强大易用的Java安全框架,提供了认证.授权.加密和会话管理等功能: 认证 - 用户身份识别,常被称为用户“登录”: 授权 - 访问控制: 密码加密 ...
- 虚拟机使用桥接模式连接网络并且设置静态ip
1.桥接模式连接网络 虚拟机连接网络一共有四种模式,我这里只介绍桥接模式,毕竟坑了我几个小时 设置有线连接,我本来用的无线连接完成微信点餐系统,后来换了有线因为有线连接不会分配ip,和本地电脑使用同一 ...
- 树状数组(Binary Indexed Tree)
树状数组(Binary Indexed Tree,BIT) 是能够完成下述操作的数据结构. 给一个初始值全为 0 的数列 a1, a2, ..., an (1)给定 i,计算 a1+a2+...+ai ...
- Java虚拟机之JVM调节参数
-XX:+PrintGC 使用这个参数,虚拟机启动后,每次GC就会打印日志. -XX:+UseSerialGC 使用串行垃圾回收器. -XX:+PrintGCDetails 打印详细信息.包括各个区的 ...
- Django简单操作
一.静态文件配置 静态文件配置 STATIC_URL = '/static/' STATICFILES_DIRS = [ os.path.join(BASE_DIR,'static') ] # 暴露给 ...
- Android中实现双击(多击)事件
要实现双击,你需要保存第一次点击时的时间,需要使用到变量,之后便是与第二次点击时的时间比较,看时间间隔是否在你设定的时间内(比如500ms). ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
- FP回写阶段卡住或报错
FP在autosap阶段往往会因各种各样的因素导致回写报错,卡住等异常: 本次由于一个视图的性能突然下降导致回写长期卡住没有完成: 这时如果要重新执行回写的话就要检查哪部分的数据回写到SAP端,一般有 ...
- Java中的可变参数
1.什么是可变参数 可变参数是JDK1.5的新特性,允许一个方式接受任意数量的参数 public static void main(String[] args) { print("a&quo ...