ICPC2008哈尔滨-A-Array Without Local Maximums
题目描述
a1≤a2,
an≤an−1 and
ai≤max(ai−1,ai+1) for all i from 2 to n−1.
Ivan does not remember the array and asks to find the number of ways to restore it. Restored elements also should be integers from 1 to 200. Since the number of ways can be big, print it modulo 998244353.
输入
Second line of input contains n integers ai — elements of array. Either ai=−1 or 1≤ai≤200. ai=−1 means that i-th element can't be read.
输出
样例输入
3
1 -1 2
样例输出
1
题意
构造一个长度为n的序列,有些位置是-,可以填1-200的数字,要使得每个位置都比它左右两侧的最大值小,求方案数 思路
dp
f[i][j][//]表示到第i位,当前数为j,从i-1到i是上升/相等/下降的方案数
显然
f[i][j][]=f[i-][k][]+f[i-][k][]+f[i-][k][]; k<j;
f[i][j][]=f[i-][k][]+f[i-][k][]+f[i-][k][]; k=j
f[i][j][]=f[i-][k][]+f[i-][k][];
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int P=;
const int N=1e5+;
ll f[N][][];
ll sum[][][];
int a[N];
int n;
int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); if (a[]==-)
{
for (int i=;i<=;i++) f[][i][]=;
} else f[][a[]][]=; for(int i = ; i <= ; i++) sum[][i][] = (sum[][i-][] + f[][i][])%P; for (int i=;i<=n;i++) {
//sum[!(i&1)][0][0] = sum[!(i&1)][0][1] = sum[!(i&1)][0][2] = 0;
for (int j=;j<=;j++) {
if (a[i]==- || a[i]==j)
{
//f[i][j][0]=f[i-1][k][0]+f[i-1][k][1]+f[i-1][k][2]; k<j;
f[i][j][]=((sum[i&][j-][]+sum[i&][j-][])%P+sum[i&][j-][])%P;
//f[i][j][1]=f[i-1][k][0]+f[i-1][k][1]+f[i-1][k][2]; k=j
f[i][j][]=(f[i-][j][]+f[i-][j][]+f[i-][j][])%P;
//f[i][j][2]=(f[i][j][2]+f[i-1][k][1]+f[i-1][k][2])%p;
f[i][j][]=((sum[i&][][] - sum[i&][j][] +P)%P + (sum[i&][][] - sum[i&][j][]+P)%P)%P; }
sum[!(i&)][j][] = (sum[!(i&)][j-][] + f[i][j][])%P;
sum[!(i&)][j][] = (sum[!(i&)][j-][] + f[i][j][])%P;
sum[!(i&)][j][] = (sum[!(i&)][j-][] + f[i][j][])%P;
}
}
// cout<<f[1][a[1]][0]<<' '<<f[1][a[1]][1]<<' '<<f[1][a[1]][2]<<endl;
ll ans=;
if (a[n]==-)
{
for (int i=;i<=;i++)
{
// printf("f[3][%d][0]=%lld,f[3][%d][1]=%lld,f[3][%d][2]=%lld\n",i,f[3][i][0],i,f[3][i][1],i,f[3][i][2]);
ans=(ans+f[n][i][]+f[n][i][])%P;
}
} else ans=(f[n][a[n]][]+f[n][a[n]][])%P;
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
k>j
枚举k的话是200**n,所以要前缀和优化……但可能写的过于诡异
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