How many groups(DP)

题意:

定义：设M为数组a的子集(元素可以重复)，将M中的元素排序，若排序后的相邻两元素相差不超过2，则M为a中的一个块，块的大小为块中的元素个数

给出长度为n的数组a,1<=n<=200,1<=ai<=200，可以任选最多两个数(可以不选)，将它们值+1或-1。问如何修改可以使得数组中最大的块的大小最大。

思路：

想到是否可以DP：第一维是数组中的下标；由于最多能修改两次，要有一维记录当前状态的修改次数；为了能递推，还要一维记录当前状态的修改值是+1还是-1。

因此定义\(dp[i][j][k]\):对于排序后的数组，前i个数总共修改了j次，将第i个数修改位a[i]+k-1(如果没有修改,k=1)，前i数最大块的大小。

P.S. T=1e5，n*T=1e7，需要快读

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=105;
int a[maxn];
int dp[maxn][3][3];//dp[i][j][k]:到第i个数为止总共修改了j次，将a[i]+k-1后，前i个数的最大集合大小
inline int read() {
	int ret = 0, f = 1;
	char ch = getchar();
	while (ch<'0' || ch > '9') {
		if (ch == '-')
			f = -f;
		ch = getchar();
	}
	while (ch >= '0'&&ch <= '9') {
		ret = ret * 10 + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	return ret *= f;
}
int main(){
    int t,n;
    t=read();
    for(int kase=1;kase<=t;kase++){
        n=read();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            a[i]=read();
        sort(a+1,a+1+n);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int ans=1;
        dp[1][0][1]=dp[1][1][0]=dp[1][1][2]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=2;j++){//到i改动了j次
                if(j==0){//到a[i]一次未改
                    if(a[i]-a[i-1]<=2)
                        dp[i][0][1]=dp[i-1][0][1]+1;
                    else dp[i][0][1]=1;
                    continue;
                }
                for(int k=0;k<=2;k++){//a[i]
                    dp[i][j][k]=1;//初始化为1
                    for(int l=0;l<=2;l++){//a[i-1]
                        int ai=a[i]+k-1,aj=a[i-1]+l-1;
                        if(k==1){//a[i]不修改
                            if(ai-aj<=2)
                                dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j][l]+1);
                        }
                        else{
                            if(ai-aj<=2)
                                dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j-1][l]+1);
                        }
                    }
                }
            }
            for(int j=0;j<=2;j++)
                for(int k=0;k<=2;k++)
                    ans=max(ans,dp[i][j][k]);
        }
        printf("Case %d: %d\n",kase,ans);
    }
}