题意:nxm的棋盘,要求每行每列至少放一个棋子的方法数。

解法:首先可以明确是DP,这种行和列的DP很多时候都要一行一行的推过去,即至少枚举此行和前一行。

dp[i][j]表示前 i 行有 j 列都有了棋子,且每行也有棋子。

这题做法: 从第1行到第n行,枚举这一行有k列已至少有一个,再枚举前一行有j列至少有一个,然后枚举这一行新放多少个棋子t,至少一个(因为每行至少一个)

那么有 dp[i][k] += dp[i-1][j]*C[m-j][k-j]*C[j][t-(k-j)], C表示组合数

C[m-j][k-j]表示新增的那些原来没棋子现在有棋子的列k-j列分别可以放到上一行没放的地方m-j个地方,这样放会增加至少有一个棋子的列

C[j][t-(k-j)]表示剩下的在原来那j个有棋子的列去放,这样放不会增加至少有一个棋子的列。

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define Mod 1000000007
#define lll __int64
using namespace std; lll c[][];
lll dp[][]; void calc()
{
for(int i=;i<=;i++)
{
c[i][] = ;
for(int j=;j<=i;j++)
c[i][j] = (c[i-][j-]+c[i-][j])%Mod;
}
} int main()
{
int n,m,i,j,k,t;
calc();
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
memset(dp,,sizeof(dp));
dp[][] = ;
for(i=;i<=n;i++) //第i行
{
for(k=;k<=m;k++) //这一行有多少个亮
{
for(j=;j<=k;j++) //上一行有多少个亮
{
for(t=max(,k-j);t<=k;t++) //这一行放多少个,至少放一个
{
dp[i][k] = (dp[i][k]+dp[i-][j]*c[m-j][k-j]%Mod*c[j][t-(k-j)]%Mod)%Mod;
}
}
}
}
printf("%I64d\n",dp[n][m]%Mod);
}
return ;
}

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