树状数组求第k小的元素

int find_kth(int k)
{
    int ans = 0,cnt = 0;
    for (int i = 20;i >= 0;i--)  //这里的20适当的取值，与MAX_VAL有关，一般取lg(MAX_VAL)
    {
        ans += (1 << i);
        if (ans >= maxn || cnt + c[ans] >= k)
            ans -= (1 << i);
        else
            cnt += c[ans];
    }
    return ans + 1
}

首先树状数组c[i]里面存的是在i管辖的范围内各个组数的和，比如 1出现2次，2出现3次，4出现6次，那么a[1]=2，a[2]=3，a[3]=0，a[4]=6；故c[4]=11；
所以总的元素如下{1,1,2,2,2,4,4,4,4,4,4}。知道了a[]数组的含义后（a[x]表示x出现的次数），我们再来看看树状数组求和的过程：
假设我们要求sum[15] (a[1] + …… + a[15])，根据树状数组巧妙的求和运算，依次累加c[1111（二进制表示）],c[1110],c[1100],c[1000]
反过来看，利用二进制，从高位到地位确定当前位是1还是0，首先假设是1，判断累计结果是否会超过k，超过K则假设不成立，应为0，继续确定下一位。基于二进制最后可以确定第k小的数的数值。（注意：利用树状数组求第k小的元素的时候是根据总的元素的，例如上面举例的{1,1,2,2,2,4,4,4,4,4,4}，而不是在a[1],a[2],a[3],a[4]中去寻求第k小，并且求第k小时候包含重复元素的数数，没有直接跳过重复元素，例如还是上面的例子第2小还是1。