[问题2014A05] 复旦高等代数 I(14级)每周一题(第七教学周)
[问题2014A05] (1) 设 \(x_1,x_2\cdots,x_n,x\) 都是未定元, \(s_k=x_1^k+x_2^k+\cdots+x_n^k\,(k\geq 1)\), \(s_0=n\), 试求下列行列式的值:
\[|A|=\begin{vmatrix} s_0 & s_1 & \cdots & s_{n-1} & 1 \\ s_1 & s_2 & \cdots & s_n & x \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ s_n & s_{n+1} & \cdots & s_{2n-1} & x^n \end{vmatrix}.\]
(2) 设 \(A=(a_{ij})\) 为 \(n\) 阶方阵, 试求下列行列式的值:
\[\begin{vmatrix} a_{11} & & & a_{12} & & \cdots & & a_{1n} & & \\ & \ddots & & & \ddots & & \ddots & & \ddots & \\ & & a_{11} & & & a_{12} & & \cdots & & a_{1n} \\ a_{21} & & & a_{22} & & \cdots & & a_{2n} & & \\ & \ddots & & & \ddots & & \ddots & & \ddots & \\ & & a_{21} & & & a_{22} & & \cdots & & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{n1} & & & a_{n2} & & \cdots & & a_{nn} & & \\ & \ddots & & & \ddots & & \ddots & & \ddots & \\ & & a_{n1} & & & a_{n2} & & \cdots & & a_{nn} \\ \end{vmatrix},\]
其中每个 \(a_{ij}\) 各重复 \(m\) 次.
[问题2014A05] 复旦高等代数 I(14级)每周一题(第七教学周)的更多相关文章
- [问题2015S01] 复旦高等代数 II(14级)每周一题(第二教学周)
[问题2015S01] 设 \(M_n(\mathbb{R})\) 是 \(n\) 阶实方阵全体构成的实线性空间, \(\varphi\) 是 \(M_n(\mathbb{R})\) 上的线性变换, ...
- [问题2015S08] 复旦高等代数 II(14级)每周一题(第九教学周)
[问题2015S08] 设 \(A\) 为 \(n\) 阶复方阵, 证明: \(A\overline{A}\) 与 \(\overline{A}A\) 相似, 其中 \(\overline{A}\) ...
- [问题2014A07] 复旦高等代数 I(14级)每周一题(第九教学周)
[问题2014A07] 设 \(A\) 是有理数域 \(\mathbb{Q}\) 上的 4 阶方阵, \(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4\) 是 \(\mat ...
- [问题2014S01] 复旦高等代数II(13级)每周一题(第一教学周)
问题2014S01 设 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 是次数等于 2 的 \(n\) 元实系数多项式, \(S\) 是使得 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) ...
- [问题2014S09] 复旦高等代数II(13级)每周一题(第九教学周)
[问题2014S09] 证明: \(n\) 阶方阵 \(A\) 与所有的 \(A^m\,(m\geq 1)\) 都相似的充分必要条件是 \(A\) 的 Jordan 标准型为 \[\mathrm{d ...
- [问题2014S02] 复旦高等代数II(13级)每周一题(第二教学周)
问题2014S02 设实系数多项式 \begin{eqnarray*}f(x) &=& a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0, \\ g(x) ...
- [问题2015S06] 复旦高等代数 II(14级)每周一题(第七教学周)
[问题2015S06] 设 \(V\) 是数域 \(\mathbb{K}\) 上的 \(n\) 维线性空间, \(\varphi\) 是 \(V\) 上的线性变换. (1) 求证: 对任一非零向量 ...
- [问题2014S07] 复旦高等代数II(13级)每周一题(第七教学周)
[问题2014S07] 设 \(A\in M_n(\mathbb{K})\) 在数域 \(\mathbb{K}\) 上的初等因子组为 \(P_1(\lambda)^{e_1},P_2(\lambda ...
- 复旦高等代数I(19级)每周一题
本学期的高等代数每周一题活动计划从第2教学周开始,到第15教学周结束,每周的周末公布一道思考题(共14道,思考题一般与下周授课内容密切相关),供大家思考和解答.每周一题将通过“高等代数官方博客”(以博 ...
随机推荐
- 文件代码对比软件 Beyond Compare
Beyond Compare https://www.baidu.com/s?ie=utf-8&f=8&rsv_bp=1&tn=baidu&wd=Beyond%20Co ...
- 布朗语料库中条件概率分布函数ConditionalFreqDist使用
布朗语料库中使用条件概率分布函数ConditionalFreqDist,可以查看每个单词在各新闻语料中出现的次数.这在微博情感分析中非常有用,比如判断feature vector中代表positive ...
- loadrunner generators (controller in windows)
http://my.oschina.net/u/2391658/blog/735690 http://blog.csdn.net/xu1314/article/details/7455114 http ...
- MySQL 范式
在做笔试题的时候遇到一些判断范式的题,就去找了些博客与书来看,觉得这个是比较好理解的: 第一范式:确保每列的原子性. 如果每列(或者每个属性)都是不可再分的最小数据单元(也称为最小的原子单元),则满足 ...
- home page
How To Set Your Home Page Step 1 – Navigate to Settings > Reading tab. Step 2 – Select A Static P ...
- Codeigniter2.25部署Linux(php5.6)
1).默认路由:修改system/core/Router.php 中第146行.如下图所示.ps:转换成小写我也是醉了...注释的代表是codeigniter作者写的,而上面的是我更改的 2).mod ...
- request.getHeader所想到的
request.getHeader(""),简单的说就是获取请求的头部信息,根据http协议,它能获取到用户访问链接的信息. /** * Returns the value of ...
- ionic实现手机检测app是否安装,未安装则下载安装包,已安装则打开app(未实现iOS平台)
插件需求(上cordova官网下载): com.lampa.startapp cordova-plugin-appavailability cordova-plugin-inappbrowser 代码 ...
- fmt-重新格式化段落
fmt供用户切分段落,使文本行数不要超出我们看到的屏幕范围. 如果电脑没有fmt(不是posix),需要安装coreutils包. 常用选项有两个: -s 切割较长的行,但不会将短行结合成较长的行. ...
- MySQL基础CRUD编程练习题的自我提升(1)
基础知识: 1.数据库的连接 mysql -u -p -h -u 用户名 -p 密码 -h host主机 2:库级知识 2.1 显示数据库: show databases; 2.2 选择数据库: us ...