Hdoj 1176.免费馅饼 题解

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：



为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。

提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

Sample Output

4

Author

lwg

---

思路

这其实是数塔问题的变形，用\(a[i][j]\)表示第i秒落到位置j上的馅饼个数，显然\(a[i][j]\)的状态只能由\(a[i-1][j]\)、\(a[i-1][j-1]\)、\(a[i-1][j+1]\)三种状态转移而来，所以有

状态转移方程为：\(a[i][j] += max(a[i-1][j],a[i-1][j+1],a[i-1][j-1])\)

当然我们也可以用参考数塔问题，将其变形改写成：

\(a[i][j] += maxx(a[i+1][j], a[i+1][j-1], a[i+1][j+1])(i:maxT-1→0;j:0→10)\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100010][12];
int maxx(int x,int y,int z)
{
	if(x>=y && x>=z) return x;
	if(y>=x && y>=z) return y;
	return z;
}
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		memset(a,0,sizeof(a));    //这一部很关键
		if(n==0)	break;
		int maxT = 0;
		int x,T;
		while(n--)
		{
			scanf("%d%d",&x,&T);
			a[T][x]++;
			maxT = max(maxT,T);
		}

		for(int i=maxT-1;i>=0;i--)
			for(int j=0;j<=10;j++)
				a[i][j] += maxx(a[i+1][j], a[i+1][j-1], a[i+1][j+1]);

		cout << a[0][5] << endl;;
	}
	return 0;
}