poj 2778 AC自动机+矩阵快速幂
题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-2778
题意:输入n和m表示n个病毒,和一个长为m的字符串,里面只可以有'A','C','G','T' 这四个字符,现在问这个长为m的字符串里面不可以出现任何病毒的情况有多少。
参考的两篇博客:
http://www.cnblogs.com/LQLlulu/p/9344774.html
https://blog.csdn.net/morgan_xww/article/details/7834801
上面的博客写得很好,可以主要看上面的博客(两个一起看)。
写点东西,不一定对。
因为最多10个病毒,每个病毒最多10个字符,所以我们trie树上最多有100个点,其他空的点都指向根节点(也就是说我们把所有的空的节点看成0),这样我们可以到达的点就只有100个(再重复一遍:我们把trie树上面的空节点一律指向根节点,看成0),同时因为有些点是单词的结尾或者他的fail[u]是单词结尾(fail[u]是单词结尾说明当前位置的后缀和fail[u]上的单词相同,这个后缀也不能到达)。
我们一开始先构建一个cnt*cnt的邻接矩阵mat(cnt是trie树上面的节点个数),刚刚构建的mat[i][j]代表从编号为i的点走一步到达编号为j的点的合法(就是不经过单词结尾或fail[u]是单词结尾的点),在离散数学里面有一个结论,就是已知cnt个点之间两两互达(走一步)的可能数量(就是这个cnt*cnt的矩阵已经有了),那么如果我们要计算他们两两之间走n步到达的可能数量,只需要求出矩阵的n次方,这个矩阵的n次方就是点与点之间走n步到达的可能数量,这个可以联想矩阵乘法的计算过程。
代码:
#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<stack> #include<cmath> #include<vector> #include<set> #include<cstdio> #include<string> #include<deque> using namespace std; typedef long long LL; #define eps 1e-8 #define INF 0x3f3f3f3f #define maxn 105 ],fail[maxn],val[maxn]; LL mat[maxn][maxn],f[maxn][maxn],ss[maxn][maxn]; //mat[i][j]记录从i到j有多少种可能,f[0][i]记录以i结束的合法可能,其它维没用,ss用来计算时暂时存储 int n,m,k,t,cnt; ]; void init(){ memset(trie,,sizeof(trie)); memset(fail,,sizeof(fail)); memset(val,,sizeof(val)); memset(mat,,sizeof(mat)); memset(f,,sizeof(f)); f[][]=; //一开始把根节点赋值为1,因为我们只需要第一行,所以可以只把f[0][0]赋值为1 /*for(int i=0;i<maxn;i++) f[i][i]=1; */ //也可以这样 cnt=; } int getID(char a){ if(a=='A') ; if(a=='T') ; if(a=='C') ; if(a=='G') ; } void insert(char *s){ ; ;s[i];i++){ int id=getID(s[i]); ) trie[root][id]=++cnt; root=trie[root][id]; } val[root]=;//标记单词结尾 } void build_fail(){ queue<int>q; ; ;i<;i++){ if(trie[root][i]) q.push(trie[root][i]); } while(!q.empty()){ int u=q.front(); q.pop(); if(val[fail[u]])//如果这个后缀是一个病毒,那么这个后缀也不可以到达 val[u]=; ;i<;i++){ if(trie[u][i]){ fail[trie[u][i]]=trie[fail[u]][i]; q.push(trie[u][i]); }else{ trie[u][i]=trie[fail[u]][i]; } } } } void build_mat(){//建图 ;i<=cnt;i++){ ;j<;j++){ &&val[i]==)//当前状态或接下来的的状态是病毒都是不可以到达的 mat[i][trie[i][j]]++; } } } void muti(LL a[][maxn],LL b[][maxn]){//矩阵快速幂 memset(ss,,sizeof(ss)); ;k<=cnt;k++) ;i<=cnt;i++){ ;j<=cnt;j++){ ss[i][j]+=a[i][k]*b[k][j]; ss[i][j]%=; } } ;i<=cnt;i++){ ;j<=cnt;j++){ a[i][j]=ss[i][j]; } } } int main() { while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ init(); ;i<n;i++){ scanf("%s",s); insert(s); } build_fail(); build_mat();//获得走1步时的矩阵 while(m){ ) muti(f,mat); muti(mat,mat); m>>=; } LL ans=; ;i<=cnt;i++) ans=(ans+f[][i])%; printf("%lld\n",ans); } ; }
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