agc031

T1 题意：给你一个串，求所有子序列个数，满足没有相同字符。1e5,2s。

解：考虑一个合法的子序列。其中每个字母的出现位置都有(出现次数)种选择。还可以不选，要 + 1。

然后乘起来就做完了。如果变成子串的话更简单，每个位置为开头的长度不会超过26，直接暴力。本质不同子串就开个hash池判重。

本质不同子序列......不会。

 #include <bits/stdc++.h>
 
 const int N = , MO = 1e9 + ;
 
 char str[N];
 int bin[];
 
 int main() {
     int n;
     scanf("%d", &n);
     scanf("%s", str);
     for(int i = ; i < n; i++) {
         bin[str[i] - 'a']++;
     }
     int ans = ;
     for(int i = ; i < ; i++) {
         ans = 1ll * ans * (bin[i] + ) % MO;
     }
     printf("%d", (ans + MO - ) % MO);
 
     return ;
 }

AC代码

T2 题意：给你一个序列，可以若干次选择两个相同的数字，使其之间的数字全部变成这个数字。求最终可能的序列总数。2e5,2s。

解：发现选出来的序列一定是一些相离的，所以可以DP，设f[i]表示前i位可能的方案总数。那么第i位可能和前面任一个相同的数匹配，f[i] += f[j - 1]。

同时也可能不匹配，相当于自己跟自己匹配。我们要对所有ai等于一个数的DP值求和，直接开个桶。

发现有连续相同的数的时候会挂，把它们缩起来。

 #include <bits/stdc++.h>
 
 typedef long long LL;
 const int N = , MO = 1e9 + ;
 
 int a[N], bin[N], f[N];
 
 int main() {
 
     int n;
     scanf("%d", &n);
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         scanf("%d", &a[i]);
         if(a[i] == a[i - ]) {
             i--;
             n--;
         }
     }
     f[] = ;
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         (bin[a[i]] += f[i - ]) %= MO;
         f[i] = bin[a[i]];
     }
     printf("%d", f[n]);
 
     return ;
 }

AC代码

T3 题意：求一个1 ~ 2ⁿ的排列，满足第一个数是A，最后一个数是B，且相邻两个数的二进制只有一位不同。17,2s。

解：猜一下结论，如果A和B二进制下不同的位数有偶数个，那么一定无解。其余的有解。

因为有个头尾的限制，所以我们直接暴力分治。

每次讨论A和B最高位是否相同。相同的话就先把最高位变一下填2^n-1个，然后变回来填后面的。

不同的话就前2^n-1个最高位从A，后面最高位从B。

 /**
  * There is a start and there is no end in the space. ---Infinity.
  * It ruins and goes though there is also a start in stars. ---Finite.
  * Only the man who has wisdom can read the most foolish one from the history.
  * Fishes living in the sea doesn't know the life in the land.
  * It also ruins and goes if they have wisdom.
  * It funnier that man exceeds the speed of light than fish start living in the land.
  * It can be said that this is an final ultimatum from the god to the people who can fight.
  *
  * Steins;Gate
  */
 
 #include <bits/stdc++.h>
 
 const int N = ;
 
 int n, A, B, p[N], top, now, lm, same, dt;
 
 inline void out(int x) {
     for(int i = ; i < n; i++) {
         printf("%d", (x >> i) & );
     }
     return;
 }
 
 inline int cal(int x) {
     int ans = ;
     while(x) {
         ans++;
         x -= x & (-x);
     }
     return ans;
 }
 
 inline int Abs(int x) {
     return x <  ? -x : x;
 }
 
 inline int First(int x) {
     for(int i = n - ; i >= ; i--) {
         if((x >> i) & ) return  << i;
     }
     return ;
 }
 
 void solve(int n, int l, int r, int a, int b) {
     if(n == ) {
         p[l] = a;
         p[r] = b;
         return;
     }
     int mid = (l + r) >> , nexlm = ( << (n - )) - ;
     if(((a >> (n - )) & ) == ((b >> (n - )) & )) {
         solve(n - , mid + , r, a & nexlm, b & nexlm);
         if((a >> (n - )) & ) {
             for(int i = mid + ; i <= r; i++) {
                 p[i] |=  << (n - );
             }
             p[l] = p[mid + ];
             solve(n - , l + , mid + , a & nexlm, p[mid + ] & nexlm);
         }
         else {
             p[l] = p[mid + ];
             solve(n - , l + , mid + , a & nexlm, p[mid + ] & nexlm);
             for(int i = l + ; i <= mid + ; i++) {
                 p[i] |= ( << (n - ));
             }
         }
     }
     else {
         solve(n - , l, mid, a & nexlm, (b & nexlm) ^ );
         if((a >> (n - )) & ) {
             for(int i = l; i <= mid; i++) {
                 p[i] |=  << (n - );
             }
             solve(n - , mid + , r, p[mid] & nexlm, b & nexlm);
         }
         else {
             solve(n - , mid + , r, p[mid] & nexlm, b & nexlm);
             for(int i = mid + ; i <= r; i++) {
                 p[i] |=  << (n - );
             }
         }
     }
     return;
 }
 
 int main() {
 
     scanf("%d%d%d", &n, &A, &B);
     lm = ( << n) - , dt = A ^ B, same = dt ^ lm;
 
     if((cal(dt) & ) == ) {
         puts("NO");
     }
     else {
         puts("YES");
         solve(n, , lm, A, B);
         for(int i = ; i <= lm; i++) {
             //out(p[i]); printf(" ");
             printf("%d ", p[i]);
             //puts("");
         }
     }
     return ;
 }

AC代码

T4 题意：给定两个排列a和b，定义f(a, b)是一个排列，满足第a_i个位置上的数是b_i。定义A为一个序列，每个元素是一个排列，且A₁ = a, A₂ = b, A_i = f(A_i-2, A_i-1)，求A_k。10w,1e9,2s。

解：神仙...

对于两个排列a和b，定义ab[i] = a[b[i]], a^-1[a[i]] = i。于是我们把A的前几项写出来，然后瞎搞一通，就能发现一个奇妙的规律orz...

直接上官方题解了。

我们把A的每一个元素拆成sts^-1的形式。然后发现s_i+6 = s_iba^-1b^-1a，是个等比数列。然后t是6个一循环的。

于是我们求出ba^-1b^-1a的k / 6次方就做完了......注意到求一个排列的k次方只需找出每个元素所在的环，然后跳(k % 环长)步即可。

 #include <bits/stdc++.h>
 
 const int N = ;
 
 int a[N], b[N], c[N], d[N], A[N], n, k, vis[N], B[N], dis[N], C[N], D[N];
 int t1[][N], t2[][N], t3[][N], ans[][N];
 std::vector<int> v[N];
 
 inline int Find(int x, int t) {
     int loop = v[vis[x]].size() - ;
     t = (t + dis[x]) % loop;
     return v[vis[x]][t];
 }
 
 int main() {
 
     scanf("%d%d", &n, &k);
     k--;
     for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
     for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &b[i]);
 
     /// get A  c = b-1  d = a-1
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         c[b[i]] = i;
         d[a[i]] = i;
     }
     /*for(int i = 1; i <= n; i++) {
         printf("%d ", c[i]);
     }
     puts("");
     for(int i = 1; i <= n; i++) {
         printf("%d ", d[i]);
     }
     puts("");*/
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         A[i] = b[d[c[ a[i] ]]];
     }
     int t = k / ;
     //printf("t = %d \n", t);
     /// get B = A^t
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         if(vis[i]) continue;
         /// !vis[i]
         int j = i;
         v[i].push_back(i);
         do {
             j = A[j];
             dis[j] = v[i].size();
             vis[j] = i;
             v[i].push_back(j);
         } while(j != i);
         dis[i] = ;
     }
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         B[i] = t ? Find(i, t) : i;
     }
 
     /*printf("vis : \n");
     for(int i = 1; i <= n; i++) {
         printf("%d ", vis[i]);
     }
     puts("");
 
     printf("A : \n");
     for(int i = 1; i <= n; i++) {
         printf("%d ", A[i]);
     }
     puts("");*/
 
     memcpy(t1[] + , B + , n * sizeof(int));
     memcpy(t1[] + , B + , n * sizeof(int));
     memcpy(t2[] + , a + , n * sizeof(int));
     memcpy(t2[] + , b + , n * sizeof(int));
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         t3[][t1[][i]] = i;
         t3[][t1[][i]] = i;
     }
 
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         ans[][i] = t1[][t2[][t3[][i]]];
         ans[][i] = t1[][t2[][t3[][i]]];
     }
     t = k % ;
     //printf("t = %d \n", t);
     for(int i = ; i <= t; i++) {
         for(int j = ; j <= n; j++) {
             ans[i][ans[i - ][j]] = ans[i - ][j];
         }
     }
 
     /*puts("");
     for(int i = 0; i <= 1; i++) {
         for(int j = 1; j <= n; j++) {
             printf("%d ", ans[i][j]);
         }
         puts("");
     }
     puts("");*/
 
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         printf("%d ", ans[t][i]);
     }
 
     return ;
 }

AC代码