hdu 4283"You Are the One"(区间DP)
https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9852294.html
题意:
有n个屌丝排成一排,每个屌丝都有一个不开心值a[ i ]( i=1,2,3,.....n ),如果第 i 个屌丝第 k 个上场,那么他的不开心度就是(k-1)*a[ i ]。
∑ni=1(ki-1)*a[i]的最小值,其中ki指的是第i个屌丝第k个上场。
关键条件"the director can put the boy into the dark room temporarily and let the boys behind his go to stage before him.",意思是导演可以通过将某个屌丝 i
之前的屌丝 j 放入小黑屋中使屌丝 i 在屌丝 j 前上场,不过这个小黑屋非常狭窄,先进入的最后上场,就像栈一样。
通过样例解释一下这句话:
假设有5的屌丝
id : 1 2 3 4 5
a[]: 5 8 3 9 4
按照当前的顺序,屌丝4是第4个上场的,如果想要让屌丝4第一个入场,那么,就需要将屌丝1,2,3依次放入小黑屋中,那么,屌丝1,2,3的上场顺序就是3,2,1。
题解:
定义变量dp[ i ][ j ] : ∑ji=1(ki-1)*a[i]的最小值( 1≤ki≤len,len=j-i+1(当前区间屌丝人数) )。
对于区间[ i, j ],屌丝 i 可以第 k 个上场,那么,其之后的相邻的 k-1 个屌丝一定在他之前全部上场,且他之前只有这 k-1 个屌丝上场,那么前 k 个屌丝的当前最小的
不开心度就是 (k-1)*a[ i ]+dp[ i+1 ][ i+k-1 ],那么余下的 len-k 个屌丝的最小不开心度就是 dp[ i+k ][ j ]+k*( sum(j)-sum(i+k-1) );(sum[ ]是屌丝不开心值的前缀和)。
所以dp转移方程就是 : dp[ i ][ j ]=min( dp[ i ][ j ],(k-1)*a[ i ]+dp[ i+1 ][ i+k-1 ] + dp[ i+k ][ j ]+k*( sum(j)-sum(i+k-1) ) );
AC代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>|
#include<cstring>
using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxn=+; int n;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int sum[maxn]; int Solve()
{
mem(dp,);
for(int i=;i < n;++i)
for(int j=i+;j <= n;++j)
dp[i][j]=INF; for(int len=;len <= n;++len)
{
for(int i=;i+len- <= n;++i)
{
int j=i+len-;
for(int k=;k <= (j-i+);++k)
dp[i][j]=min(dp[i][j],(k-)*a[i]+dp[i+][i+k-]+dp[i+k][j]+k*(sum[j]-sum[i+k-]));
}
}
return dp[][n];
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
for(int kase=;kase <= t;++kase)
{
scanf("%d",&n);
sum[]=;
for(int i=;i <= n;++i)
{
scanf("%d",a+i);
sum[i]=sum[i-]+a[i];
}
printf("Case #%d: %d\n",kase,Solve());
}
return ;
}
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