Tri Tiling

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2731    Accepted Submission(s): 1547
Problem Description
In how many ways can you tile a 3xn rectangle with 2x1 dominoes? Here is a sample tiling of a 3x12 rectangle.

 

Input
Input consists of several test cases followed by a line containing -1. Each test case is a line containing an integer 0 ≤ n ≤ 30. 
 

Output
For each test case, output one integer number giving the number of possible tilings. 
 

Sample Input
2
8
12
-1
 

Sample Output
3
153
2131
 
 

Source
思路:

1.标记和概念说明
f(n):其中的n即为题目中矩形的长,高固定位3,也即为题目中说的3xn中的n,f(n)表示当长为n时,
所有的摆放方式的数量。
分割线:一条竖直的线,这条线穿过题目中的矩形,将矩形一分为二,且这条线不能从砖的中间穿过,也
就是说只有砖的边缘对齐的时候,才能穿过。
2.解题思想
2.1 对于每一种砖的摆放情况,可能有多条上面说的分割线,但是对于每一种情况,我们只需要所有分割线中
最右边的一条,我们记为L。也就是说在L的右边的部分就是不可分割的了,但是左边可能还是可以分割
的。对于L的左边我们继续使用函数f即可,而右边是需要我们研究的主要部分,因为右边不能应用函数f。 2.2 不能应用函数f的原因是因为右边不在可分割。对于长度为2的不可分割矩形的摆放方式有三种方式,对长
度大于2的不可分割矩形的摆放方式有两种方式。上一句话的理解也许需要你拿起笔在纸上画一画。 2.3 同时,考虑这样的L可能在哪些位置?可能在从右边数起的长度为2的位置,也有可能在长度为4的位置,……,
也有可能在长度为n的位置。当然,也只可能在上述的位置中,因此有如下结果:
f(n)=f(n-2)*3+f(n-4)*2+...+f(2)*2+f(0)*2 ---- 表达式1
然后,将上式用n-2替换得:
f(n-2)=f(n-4)*3+f(n-6)*2+...+f(2)*2+f(0)*2 ---- 表达式2
表达式1减去表达式2得:
f(n)=4*f(n-2)-f(n-4) 2.4 在利用上面的递推公式时,我们需要两个递推的出口,即f(0) = 1, f(2) = 3.由上面的递推公式也知道
不涉及当n为奇数的情况,当n为奇数时,直接为零。因为当n为奇数时,矩形的面积为奇数,但是不管我们使
用了多少块砖,砖的总面积一定是个偶数,所以不存在任何的摆放形式。 转载请注明出处:寻找&星空の孩子  题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1143 这里有一点我觉得比较坑。那就是F[0]=1;当n=0的时候为什么是1 ???
#include<stdio.h>
#define LL __int64
LL ans[35];
void init()
{
ans[0]=1;
ans[1]=ans[3]=0;
ans[2]=3;ans[4]=11;
for(int i=5;i<=30;i++)
{
if(i&1) ans[i]=0;
else ans[i]=ans[i-2]*4-ans[i-4];
}
}
int main()
{
int n;
init();
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(n==-1) break;
printf("%I64d\n",ans[n]);
}
return 0;
}

  

 

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