luogu4055 游戏 (二分图博弈)

考虑对非障碍的点黑白染色然后做二分图最大匹配，那么有结论，先手必胜当且仅当不是完美匹配，而且可以放的点是那些可以不匹配的点

从非匹配点开始走，后手只能走到匹配点，于是先手就可以走匹配边。由于不能走走过的点，所以现在又变成了一个非匹配点；这样下去直到后手无路可走，所以先手必胜

反观完美匹配的情况，先手放在任意一个匹配的位置，后手都可以走匹配边从而变成了上面的情况，就是后手必胜

这类问题大概可以总结为：(一类可以用二分图来描述的博弈问题)

1.博弈者人数为两人，双方轮流进行决策。
2.博弈状态（对应点）可分为两类（状态空间可分为两个集合），对应二分图两边（X集和Y集）。任意合法的决策（对应边）使状态从一类跳转到另一类。（正是由于这个性质使得问题可以用二分图描述）
3.不可以转移至已访问的状态。（不可重复访问点）
4.无法转移者判负。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define pa pair<int,int>
 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 #define MP make_pair
 #define fi first
 #define se second
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef unsigned int ui;
 typedef long double ld;
 const int maxn=,maxp=1e4+;

 inline char gc(){
     return getchar();
     static const int maxs=<<;static char buf[maxs],*p1=buf,*p2=buf;
     return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,,maxs,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
 }
 inline ll rd(){
     ll x=;char c=gc();bool neg=;
     while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=;c=gc();}
     while(c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+c-'',c=gc();
     return neg?(~x+):x;
 }

 int N,M,id[maxn][maxn],pct,cnt[];
 char mp[maxn][maxn];
 bool col[maxp],flag[maxp],ans[maxp];
 int eg[maxp*][],egh[maxp],bel[maxp],ect;

 inline void adeg(int a,int b){
     eg[++ect][]=b,eg[ect][]=egh[a],egh[a]=ect;
 }

 bool dfs(int x){
     for(int i=egh[x];i;i=eg[i][]){
         int b=eg[i][];if(flag[b]) continue;
         flag[b]=;
         if(!bel[b]||dfs(bel[b])){
             bel[b]=x,bel[x]=b;
             return ;
         }
     }return ;
 }

 int main(){
     //freopen("","r",stdin);
     N=rd(),M=rd();
     for(int i=;i<=N;i++) scanf("%s",mp[i]+);
     for(int i=;i<=N;i++){
         for(int j=;j<=M;j++){
             if(mp[i][j]=='.'){
                 id[i][j]=++pct;
                 cnt[col[pct]=(i&)^(j&)]++;
                 if(i>&&mp[i-][j]=='.')
                     adeg(id[i-][j],id[i][j]),adeg(id[i][j],id[i-][j]);
                 if(j>&&mp[i][j-]=='.')
                     adeg(id[i][j-],id[i][j]),adeg(id[i][j],id[i][j-]);
             }
         }
     }
     int nn=;
     for(int i=;i<=pct;i++){
         CLR(flag,);
         if(col[i]) nn+=dfs(i);
     }
     if(nn==cnt[]&&nn==cnt[]) puts("LOSE");
     else{
         puts("WIN");
         for(int i=;i<=pct;i++){
             CLR(flag,);
             flag[i]=;
             if(!bel[i]||dfs(bel[i])) bel[i]=,ans[i]=;
         }
         for(int i=;i<=N;i++){
             for(int j=;j<=M;j++){
                 if(ans[id[i][j]]) printf("%d %d\n",i,j);
             }
         }
     }
     return ;
 }