最短路径之Dijkstra算法
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解,但由于它遍历计算的节点很多,所以效率低。
一、算法思想
令G = (V,E)为一个带权有向网,把图中的顶点集合V分成两组:已求出最短路径的顶点集合S(初始时S中只有源节点,以后每求得一条最短路径,就将它对应的顶点加入到集合S中,直到全部顶点都加入到S中);未确定最短路径的顶点集合U-(V-S)。在加入过程中,总保持从源节点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源节点v到V-S中任何顶点的最短路径长度。
二、算法描述
(1)S为已经找到的从v出发的最短路径的终点集合,它的初始状态为空集
(2)从U中选取一个距离v最小的定点u,把u加入S中,(该选定的距离就是v->u的最短路径长度)
(3)以u为新考虑的中间点,修改U中各顶点j的最短路径长度:若从源点v到顶点j(j∈U)的最短路径长度(经过顶点u)比原来最短路径长度(不经过顶点u)短,则修改顶点j的最短路径长度
顶点v到j的最短路径=MIN(Cvk+Wkj,Cvj)
具体执行步骤如下图所示:
S | U |
DIST[] {A, B, C, D, E, F } |
PATH[] {A, B, C, D, E, F } |
{A} | {B, C, D, E, F} | {0, 6, 3, ∞, ∞, ∞} | {A, A, A, -1, -1, -1} |
{A, B, C} | {D, E, F } | {0, 6, 3, 6, 7, ∞} | {A, A, A, C, C, -1} |
{A,B,C,D,E} | {F} | {0, 6, 3, 6, 7, 9} | {A, A, A, C, C, D} |
{A,B,C,D,E,F} | {0} | {0, 6, 3, 6, 7, 9} | {A, A, A, C, C, D} |
最短路径之Dijkstra算法的更多相关文章
- 单源最短路径(dijkstra算法)php实现
做一个医学项目,当中在病例评分时会用到单源最短路径的算法.单源最短路径的dijkstra算法的思路例如以下: 如果存在一条从i到j的最短路径(Vi.....Vk,Vj),Vk是Vj前面的一顶点.那么( ...
- 【算法设计与分析基础】25、单起点最短路径的dijkstra算法
首先看看这换个数据图 邻接矩阵 dijkstra算法的寻找最短路径的核心就是对于这个节点的数据结构的设计 1.节点中保存有已经加入最短路径的集合中到当前节点的最短路径的节点 2.从起点经过或者不经过 ...
- 数据结构与算法--最短路径之Dijkstra算法
数据结构与算法--最短路径之Dijkstra算法 加权图中,我们很可能关心这样一个问题:从一个顶点到另一个顶点成本最小的路径.比如从成都到北京,途中还有好多城市,如何规划路线,能使总路程最小:或者我们 ...
- 最短路径 | 深入浅出Dijkstra算法(一)
参考网址: https://www.jianshu.com/p/8b3cdca55dc0 写在前面: 上次我们介绍了神奇的只有五行的 Floyd-Warshall 最短路算法,它可以方便的求得任意两点 ...
- 经典树与图论(最小生成树、哈夫曼树、最短路径问题---Dijkstra算法)
参考网址: https://www.jianshu.com/p/cb5af6b5096d 算法导论--最小生成树 最小生成树:在连通网的所有生成树中,所有边的代价和最小的生成树,称为最小生成树. im ...
- ACM: HDU 3790 最短路径问题-Dijkstra算法
HDU 3790 最短路径问题 Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u Des ...
- python数据结构与算法——图的最短路径(Dijkstra算法)
# Dijkstra算法——通过边实现松弛 # 指定一个点到其他各顶点的路径——单源最短路径 # 初始化图参数 G = {1:{1:0, 2:1, 3:12}, 2:{2:0, 3:9, 4:3}, ...
- 最短路径问题——dijkstra算法
仅谈谈个人对dijkstra的理解,dijkstra算法是基于邻接表实现的,用于处理单源最短路径问题(顺便再提一下,处理单源最短路径问题的还有bellman算法).开辟一个结构体,其变量为边的终点和边 ...
- 最短路径之Dijkstra算法及实例分析
Dijkstra算法迪科斯彻算法 Dijkstra算法描述为:假设用带权邻接矩阵来表示带权有向图.首先引进一个辅助向量D,它的每个分量D[i]表示当前所找到的从始点v到每个终点Vi的最短路径.它的初始 ...
- HDU1548——A strange lift(最短路径:dijkstra算法)
A strange lift DescriptionThere is a strange lift.The lift can stop can at every floor as you want, ...
随机推荐
- Day2------字符编码
复习: 系统启动流程:bios------->找到启动介质---------->把系统加载到内存------------>CPU执行 字符编码 一.字符串------------&g ...
- 【Python】 配置解析ConfigParser & 命令行参数解析optparser
ConfigParser ConfigParser包装了配置文件的读取和写入,使得python程序可以更加轻松操作配置文件了.这里的配置文件是指.ini的那种文件,基本格式如下 [section_a] ...
- JavaScript(第十二天)【基本包装类型】
1.基本包装类型概述 2.Boolean类型 3.Number类型 4.String类型 为了便于操作基本类型值,ECMAScript提供了3个特殊的引用类型:Boolean.Number和Strin ...
- C第十八次课
总结知识点: 指针 1.指针变量 指针变量的定义:例8.1 指针变量的引用:例8.2: 指针变量作为函数参数:例8.3 swap函数,例8.4 比较排序函数 2.指针数组 数组元素的指针:int *p ...
- 【iOS】Swift LAZY 修饰符和 LAZY 方法
延时加载或者说延时初始化是很常用的优化方法,在构建和生成新的对象的时候,内存分配会在运行时耗费不少时间,如果有一些对象的属性和内容非常复杂的话,这个时间更是不可忽略.另外,有些情况下我们并不会立即用到 ...
- 关于安装win7系统时出现0x0000007b电脑蓝屏代码的问题
问题解析: 0X0000007B 这个错误网上都说是sata硬盘的什么引导模式的原因引起. 在网上查找了很久,大概引起错误的原因就是:sata和ide两种模式不同,前者可以装win7系统,后者是xp系 ...
- bzoj千题计划276:bzoj4515: [Sdoi2016]游戏
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4515 把lca带进式子,得到新的式子 然后就是 维护树上一次函数取min 一个调了一下午的错误: 当 ...
- nyoj Dinner
Dinner 时间限制:100 ms | 内存限制:65535 KB 难度:1 描述 Little A is one member of ACM team. He had just won t ...
- Netty事件监听和处理(下)
上一篇 介绍了事件监听.责任链模型.socket接口和IO模型.线程模型等基本概念,以及Netty的整体结构,这篇就来说下Netty三大核心模块之一:事件监听和处理. 前面提到,Netty是一个NIO ...
- Spring知识点回顾(07)事件发布和监听
Spring知识点回顾(07)事件发布和监听 1.DemoEvent extends ApplicationEvent { public DemoEvent(Object source, String ...