[TJOI2017]异或和

题目描述

在加里敦中学的小明最近爱上了数学竞赛，很多数学竞赛的题都是与序列的连续和相关的。所以对于一个序列，求出它们所有的连续和来说，小明觉得十分的 简单。但今天小明遇到了一个序列和的难题，这个题目不仅要求你快速的求出所有的连续和，还要快速的求出这些连续和的异或值。小明很快的就求出了所有的连续 和，但是小明要考考你，在不告诉连续和的情况下，让你快速求是序列所有连续和的异或值。

输入输出格式

输入格式：

第一行输入一个n,表示这序列的数序列 第二行输入n个数字a1,a2...an代表这个序列

0<=a1,a2,...an，0<=a1+a2...+an<=10^6

输出格式：

输出这个序列所有的连续和的异或值

输入输出样例

输入样例#1：

3
1 2 3

输出样例#1：

0

说明

【样例解释】

序列1 2 3有6个连续和，它们分别是1 2 3 3 5 6，则1 xor 2 xor 3 xor 3 xor 5 xor 6 = 0

【数据范围】

对于20%的数据，1<=n<=100

对于100%的数据，1<=n <= 10^5

一般这种异或都是按位一位一位做的

对于某第k位，如果为1，那么说明

所有连续和异或的这第k位为1

如果满足这第k位为1的(s[i]-s[j])有cnt个

如果cnt为奇数，那么说明答案的第k位也等于1

如何求出第k位为1的(i,j)对数？

如果sum[i]第k位为1：

为了使第k位为1，要么sum[j]第k位为0且sum[j]前k-1位小于sum[i]前k-1位的大小

原因是如果红色条件不成立，进位后就变成了0

还有就是sum[j]第k位为1且sum[j]前k-1位大于sum[i]前k-1位的大小

同理，也是进位的问题

那么红色部分要求满足大小关系的对数，用两个树状数组就行

第k位为0同理

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int c[][],s[],a[],ans;
 int pw[],n;
 void add(int x,int y)
 {
   while (x<=)
     {
       c[x][y]++;
       x+=(x&(-x));
     }
 }
 int query(int x,int y)
 {
   int sum=;
   while (x)
     {
       sum+=c[x][y];
       x-=(x&(-x));
     }
   return sum;
 }
 int main()
 {int i,j,flag,cnt;
   cin>>n;
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       scanf("%d",&s[i]);
       s[i]+=s[i-];
     }
   pw[]=;
   for (i=;i<=;i++)
     pw[i]=pw[i-]*;
   for (i=;i<=;i++)
     if (pw[i]<=s[n])
       {
     memset(c,,sizeof(c));
     flag=;
     add(,);
     for (j=;j<=n;j++)
       {
         int tmp=s[j]&pw[i];
         if (tmp) cnt=query(a[j]+,)+query(,)-query(a[j]+,);
         else cnt=query(a[j]+,)+query(,)-query(a[j]+,);
         if (cnt%==) flag^=;
         add(a[j]+,(bool)tmp);
         if (tmp) a[j]|=pw[i];
       }
     if (flag) ans|=(pw[i]);
       }
   cout<<ans;
 }