题目描述

给定一个严格递增的序列T,求有多少个T的排列S满足:∑min(T[i],S[i])=k

输入输出格式

输入格式:

第一行两个数n,k

第二行n个数,表示T

输出格式:

一个正整数表示答案,答案对10^9+9取模

输入输出样例

输入样例#1:

5 10
1 2 3 4 5
输出样例#1:

24

说明

30%的数据n<=10

100%的数据 输入中所有数字为不超过50的正整数,k<=2500

题解:动态规划

正常的思路会想到状态压缩或暴力搜索,可以利用那个min变成普通的动归

f[i][j][k]表示前i位,还有j个数未匹配,和为k的方案数

情况1:与自己匹配,f[i+1][j][k+t[i+1]]+=f[i][j][k]

情况2:与后面的数匹配,因为严格递增,所以f[i+1][j+1][k+2*t[i+1]]+=f[i][j][k]

情况3:与前面的数匹配,再用前面的数匹配自己,f[i+1][j-1][k]+=f[i][j][k]*j*j

解释:把当前数往前匹配有j种方案,把前面的数往当前匹配有j种,根据乘法原理可知

情况4:与前面的数匹配,自己不匹配,f[i+1][j][k+t[i+1]]+=f[i][j][k]*j

解释:与前面的数匹配有j种,为什么不算后面的数,假设所有l>i且匹配了i

因为对于l,3,4情况已经算了i,所以f[l][j][k]包含了l匹配i的方案,无需重复计算

为方便定义,规定只考虑往前的匹配种数

本蒟蒻考试时完全不会,不像yzh大佬

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long f[][][];
int Mod=;
int n,k,t[];
int main()
{int i,j,l;
cin>>n>>k;
for (i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&t[i]);
}
f[][][]=;
for (i=;i<n;i++)
{
for (j=;j<=i;j++)
{
for (l=;l<=k;l++)
if (f[i][j][l])
{
f[i+][j][l+t[i+]]=(f[i+][j][l+t[i+]]+f[i][j][l])%Mod;
f[i+][j+][l+*t[i+]]=(f[i+][j+][l+*t[i+]]+f[i][j][l])%Mod;
if (j) f[i+][j-][l]=(f[i+][j-][l]+f[i][j][l]*j*j)%Mod;
f[i+][j][l+t[i+]]=(f[i+][j][l+t[i+]]+f[i][j][l]*j*)%Mod;
}
}
}
cout<<f[n][][k];
}

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