bzoj3675[Apio2014]序列分割 斜率优化dp

3675: [Apio2014]序列分割

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Description

小H最近迷上了一个分隔序列的游戏。在这个游戏里，小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列。为了得到k+1个子序列，小H需要重复k次以下的步骤：

1.小H首先选择一个长度超过1的序列（一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列）；

2.选择一个位置，并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列。

 

每次进行上述步骤之后，小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方式，使得k轮之后，小H的总得分最大。

 

Input

输入第一行包含两个整数n，k（k+1≤n）。

第二行包含n个非负整数a1，a2，...，an（0≤ai≤10^4），表示一开始小H得到的序列。

Output

输出第一行包含一个整数，为小H可以得到的最大分数。

Sample Input

7 3
4 1 3 4 0 2 3

Sample Output

108

HINT

【样例说明】

在样例中，小H可以通过如下3轮操作得到108分：

1．-开始小H有一个序列(4，1，3，4，0，2，3)。小H选择在第1个数之后的位置

将序列分成两部分，并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。

2．这一轮开始时小H有两个序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小H选择在第3个数

字之后的位置将第二个序列分成两部分，并得到(1+3)×(4+0+2+

3)=36分。

3．这一轮开始时小H有三个序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小H选择在第5个

数字之后的位置将第三个序列分成两部分，并得到(4+0)×(2+3)=

20分。

经过上述三轮操作，小H将会得到四个子序列：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)并总共得到52+36+20=108分。

【数据规模与评分】

：数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。

Source

刚拿到题：一脸懵逼
仔细一看 这个切割顺序好像不影响答案吧？你分出的任意两块都会相乘一次贡献答案
于是dp就很好写了。。
sum[]前缀和
f[i]=f[j]+sum[j]*(sum[i]-sum[j])
斜率优化至每次O(1)转移

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #define ll long long
 #define inf 2147483647
 #define N 100005
 using namespace std;
 ll dp[][N],sum[N];
 int q[N],K,c;
 double slope(int j,int k){
     return (double)(dp[c^][k]-dp[c^][j]+sum[j]*sum[j]-sum[k]*sum[k])/double(sum[j]-sum[k]);
 }

 int main(){
     int n,cnt=;;
     scanf("%d%d",&n,&K);
     for(int i=;i<=n;i++){
         int x;scanf("%d",&x);
         if(x!=)sum[++cnt]=sum[cnt-]+x;
     }
     int h,t;n=cnt;
     for(int j=;j<=K;j++){
         q[]=j-;h=;t=;c^=;
         for(int i=j;i<=n;i++){
             while(h+<t&&slope(q[h],q[h+])<=sum[i])h++;
             int p=q[h];
             dp[c][i]=dp[c^][p]+sum[p]*(sum[i]-sum[p]);
             while(h+<t&&slope(i,q[t-])<=slope(q[t-],q[t-]))t--;
             q[t++]=i;
         }
     }
     printf("%lld",dp[c][n]);
     return ;
 }