3675: [Apio2014]序列分割

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Description

小H最近迷上了一个分隔序列的游戏。在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列。为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤:
1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列);
2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列。
 
每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方式,使得k轮之后,小H的总得分最大。
 

Input

输入第一行包含两个整数n,k(k+1≤n)。

第二行包含n个非负整数a1,a2,...,an(0≤ai≤10^4),表示一开始小H得到的序列。

Output

输出第一行包含一个整数,为小H可以得到的最大分数。

Sample Input

7 3
4 1 3 4 0 2 3

Sample Output

108

HINT

【样例说明】

在样例中,小H可以通过如下3轮操作得到108分:

1.-开始小H有一个序列(4,1,3,4,0,2,3)。小H选择在第1个数之后的位置

将序列分成两部分,并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。

2.这一轮开始时小H有两个序列:(4),(1,3,4,0,2,3)。小H选择在第3个数

字之后的位置将第二个序列分成两部分,并得到(1+3)×(4+0+2+

3)=36分。

3.这一轮开始时小H有三个序列:(4),(1,3),(4,0,2,3)。小H选择在第5个

数字之后的位置将第三个序列分成两部分,并得到(4+0)×(2+3)=

20分。

经过上述三轮操作,小H将会得到四个子序列:(4),(1,3),(4,0),(2,3)并总共得到52+36+20=108分。

【数据规模与评分】

:数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1,200)。

Source

刚拿到题:一脸懵逼
仔细一看 这个切割顺序好像不影响答案吧?你分出的任意两块都会相乘一次贡献答案
于是dp就很好写了。。
sum[]前缀和
f[i]=f[j]+sum[j]*(sum[i]-sum[j])
斜率优化至每次O(1)转移

 #include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#define ll long long
#define inf 2147483647
#define N 100005
using namespace std;
ll dp[][N],sum[N];
int q[N],K,c;
double slope(int j,int k){
return (double)(dp[c^][k]-dp[c^][j]+sum[j]*sum[j]-sum[k]*sum[k])/double(sum[j]-sum[k]);
} int main(){
int n,cnt=;;
scanf("%d%d",&n,&K);
for(int i=;i<=n;i++){
int x;scanf("%d",&x);
if(x!=)sum[++cnt]=sum[cnt-]+x;
}
int h,t;n=cnt;
for(int j=;j<=K;j++){
q[]=j-;h=;t=;c^=;
for(int i=j;i<=n;i++){
while(h+<t&&slope(q[h],q[h+])<=sum[i])h++;
int p=q[h];
dp[c][i]=dp[c^][p]+sum[p]*(sum[i]-sum[p]);
while(h+<t&&slope(i,q[t-])<=slope(q[t-],q[t-]))t--;
q[t++]=i;
}
}
printf("%lld",dp[c][n]);
return ;
}

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