【bzoj4008 hnoi2015】 亚瑟王
题目描述
小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑。他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王。既然是最后一战,就一定要打得漂亮。众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的。
作为一个非洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值。但他已经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一下当欧洲人是怎样的体验。
本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型。 玩家有一套卡牌,共 n张。游戏时,玩家将 n 张卡牌排列成某种顺序,排列后将卡牌按从前往后依次编号为 1 ~ n。本题中,顺序已经确定,即为输入的顺序。每张卡牌都有一个技能。第 i 张卡牌的技能发动概率为 pi,如果成功发动,则会对敌方造成di点伤害。也只有通过发动技能,卡牌才能对敌方造成伤害。基于现实因素以及小K非洲血统的考虑,pi不会为 0,也不会为 1,即 0 < pi < 1。 一局游戏一共有 r 轮。在每一轮中,系统将从第一张卡牌开始,按照顺序依次考虑每张卡牌。在一轮中,对于依次考虑的每一张卡牌:
1如果这张卡牌在这一局游戏中已经发动过技能,则
1.1 如果这张卡牌不是最后一张,则跳过之(考虑下一张卡牌); 否则(是最后一张),结束这一轮游戏。
2否则(这张卡牌在这一局游戏中没有发动过技能),设这张卡牌为第 i 张
2.1将其以 pi的概率发动技能。
2.2如果技能发动,则对敌方造成 di点伤害,并结束这一轮。
2.3如果这张卡牌已经是最后一张(即 i 等于n),则结束这一轮;否则,考虑下一张卡牌。
请帮助小 K 求出这一套卡牌在一局游戏中能造成的伤害的期望值。
输入输出格式
输入格式:
输入文件的第一行包含一个整数 T,代表测试数据组数。 接下来一共 T 组数据。 每组数据的第一行包含两个用空格分开的整数 n和r,分别代表卡牌的张数和游戏的轮数。 接下来 n行,每行包含一个实数和一个整数,由空格隔开,描述一张卡牌。第i 行的两个数为 pi和 di,分别代表第 i 张卡牌技能发动的概率(实数)和技能发动造成的伤害(整数)。保证 pi最多包含 4位小数,且为一个合法的概率。
输出格式:
对于每组数据,输出一行,包含一个实数,为这套卡牌在这一局游戏中造成的伤害的期望值。对于每一行输出,只有当你的输出和标准答案的相对误差不超过10^-8时——即|a-o|/a<=10-8时(其中a是标准答案,o是输出),你的输出才会被判为正确。建议输出10 位小数。
题意:
开始有n张牌,每张牌牌有伤害值di,发动的概率pi,进行r轮这样的操作:从头开始考虑每一张牌,如果第i张牌已经被选,跳过;否则有pi的概率选取它并且结束这个操作(存在一轮之后并未选牌的情况);
题解:
①分析题的话,对于一个确定的n,第i张牌发动的概率和d无关,先统计概率,再乘以权值就是期望了。
②定义状态f[i,j] 为到第i张牌时,有r-j次选了1->i-1之间的牌,还有j次机会去选后面i+1->n的牌的概率;
③转移的话,如果选了第i-1张(每张牌最多只能被选一次)
$$f[i][j] = f[i-1][j+1]*(1-(1-p[i-1])^{j+1})$$
如果并没有选第i-1张牌
$$f[i][j] = f[i-1][j]*(1-p[i-1])^{j}$$
④最后统计答案把每一个i的所有概率之和乘di累加即可;
(关键在于状态的定义)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
const int N=1000;
int T,n,r,d[N];
double p[N];
double dp[N][N];
double pw(double x,int y){
double res = 1.0;
while(y){
if(y&1) res*=x;
y>>=1; x*=x;
}
return res;
}
int main()
{ freopen("bzoj4008.in","r",stdin);
freopen("bzoj4008.out","w",stdout);
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&r);
for(int i = 1;i <= n;i++)scanf("%lf%d",&p[i],&d[i]);
double ans = 0.0; memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0][r] = 1.0;
for(int i = 1;i <= n;i++)
for(int j = 1;j <= r;j++){
dp[i][j] = dp[i-1][j] * pw(1-p[i-1],j) + dp[i-1][j+1] * (1 - pw(1-p[i-1],j+1));
ans += dp[i][j] * (1 - pw(1 - p[i],j)) * d[i];
}
printf("%.10lf\n",ans);
}
return 0;
}//by tkys_Austin;
【bzoj4008 hnoi2015】 亚瑟王的更多相关文章
- 概率DP——BZOJ4008 [HNOI2015]亚瑟王
[HNOI2015]亚瑟王 Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑.他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂 ...
- Bzoj4008 [HNOI2015]亚瑟王
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 512 MBSec Special Judge Submit: 1009 Solved: 605[Submit][Status] ...
- BZOJ4008:[HNOI2015]亚瑟王(DP,概率期望)
Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个 ...
- BZOJ4008: [HNOI2015]亚瑟王(期望dp)
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 512 MBSec Special JudgeSubmit: 1952 Solved: 1159[Submit][Status] ...
- BZOJ4008 [HNOI2015]亚瑟王 【概率dp】
题目链接 BZOJ4008 题解 要求所有牌造成伤害的期望,就是求每一张牌发动的概率\(g[i]\) 我们发现一张牌能否发动,还与其前面的牌是否发动有关 那我们设\(f[i][j]\)表示前\(i\) ...
- bzoj4008: [HNOI2015]亚瑟王【期望dp】
一个特别神奇的dp,特别厉害. f(i, j) 表示 有 j 轮发动技能的牌在 [1, i] 另外的m - j轮在[i + 1, n]之间的概率. 怎么转移呢? 首先考虑i这张牌不选的情况,f(i - ...
- BZOJ4008 : [HNOI2015]亚瑟王(期望dp)
题意 略(看了20min才看懂...) 题解 我一开始天真地一轮轮推期望,发现根本不好算... 唉~ 不会做就只能抄题解咯 看了一波DOFY大佬的解法qwq 发现有句神奇的话 记住,期望要倒着推... ...
- bzoj4008: [HNOI2015]亚瑟王 dp
题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4008 思路 神仙啊 \(f[i][j]表示第i个点有j次机会(不管成功与否)\) \(f ...
- 2018.10.13 bzoj4008: [HNOI2015]亚瑟王(概率dp)
传送门 马上2点考初赛了,心里有点小紧张. 做道概率dp压压惊吧. 话说这题最开始想错了. 最开始的方法是考虑f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示第iii轮出牌为jjj的概率. 然后用第ii ...
- 【文文殿下】[BZOJ4008] [HNOI2015] 亚瑟王
题解 这是一个经典的概率DP模型 设\(f_{i,j}\)表示考虑到前\(i\)张牌,有\(j\)轮没打出牌的可能性,那么显然\(f_{0,r} = 1\). 考虑第\(i+1\)张牌,他可能在剩下的 ...
随机推荐
- C语言---字符数组
一.PTA实验作业 题目1:7-2 统计一行文本的单词个数 1. 本题PTA提交列表 2. 设计思路 定义循环变量i,j定义不为空格的字符数count,定义单词数number,i,j,count,nu ...
- 201621123062《java程序设计》第八周作业总结
1. 本周学习总结 以你喜欢的方式(思维导图或其他)归纳总结集合相关内容. 思维导图: 2. 书面作业 2.1ArrayList代码分析 2.1.1 解释ArrayList的contains源代码 源 ...
- socketpair创建双向通信的管道(全双工通信)
Linux下socketpair介绍: socketpair创建了一对无名的套接字描述符(只能在AF_UNIX域中使用),描述符存储于一个二元数组,例如sv[2] .这对套接字可以进行双工通信,每一个 ...
- tornado options
tornado.options.define() 用来定义options选项变量的方法,定义的变量可以在全局的tornado.options.options中获取使用,传入参数: name 选项变量名 ...
- 2017-2018-1 我爱学Java 第八周 作业
团队六七周作业 团队分工 UML图 工具选择 小编(金立清)有话说 参考资料 团队分工 返回目录 UML图 用例图 类图 活动图 状态图 返回目录 工具选择 ProcessOn - 免费在线作图,实时 ...
- 从源码角度看LinkedList一些基本操作(jdk1.7)
介绍 LinkedList是一个双向链表,就像下图展示那样,每个节点有个指向上个元素和一个指向下个元素的指针. 接下来我会对我们经常使用的方法进行介绍,代码如下 @Test public void t ...
- 第二篇:Python数据类型
一.引子 1.什么是数据? x= #是我们要存储的数据 2.为何数据要分不同的类型 数据是用来表示状态的,不同的状态就应该用不同的类型的数据去表示 3.数据类型 数字(整型,长整型,浮点型,复数) 字 ...
- 第五章 JavaScript对象及初识面向对象
第五章 JavaScript对象及初识面向对象 一.对象 在JavaScript中,所有事物都是对象,如字符串.数值.数组.函数等. 在JavaScript对象分为内置对象和自定义对象,要处理一些 ...
- Spark入门(1-4)安装、运行Spark
如何安装Spark 安装和使用Spark有几种不同方式.你可以在自己的电脑上将Spark作为一个独立的框架安装或者从诸如Cloudera,HortonWorks或MapR之类的供应商处获取一个Spar ...
- Spring Security入门(3-2)Spring Security对接用户的权限系统
源文链接,多谢作者的分享: http://www.360doc.com/content/14/0727/16/18637323_397445724.shtml 1.原生的spring-security ...