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小N最近在研究NP完全问题,小O看小N研究得热火朝天,便给他出了一道这样的题目:
有n个球,用整数1到n编号。还有m个筐子,用整数1到m编号。
每个筐子最多能装3个球。
每个球只能放进特定的筐子中。具体有e个条件,第i个条件用两个整数vi和ui描述,表示编号为vi的球可以放进编号为ui的筐子中。
每个球都必须放进一个筐子中。如果一个筐子内有不超过1个球,那么我们称这样的筐子为半空的。
求半空的筐子最多有多少个,以及在最优方案中,每个球分别放在哪个筐子中。
小N看到题目后瞬间没了思路,站在旁边看热闹的小I嘿嘿一笑:“水题!”
然后三言两语道出了一个多项式算法。
小N瞬间就惊呆了,三秒钟后他回过神来一拍桌子:
“不对!这个问题显然是NP完全问题,你算法肯定有错!”
小I浅笑:“所以,等我领图灵奖吧!”
小O只会出题不会做题,所以找到了你——请你对这个问题进行探究,并写一个程序解决此题。
T<=5  n<=300 m<=100
 
考虑每个筐子拆成3个点,在被匹配走0/1/2/3个点的情况下能够产生的最大匹配和想要的贡献相同
只需要在其中两个点之间连一条边就好啦
然后带花树
其实我是想贴个模板
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define MN 600
using namespace std;
inline int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
int head[MN+],vis[MN+],cnt=,n,m,Q,q[MN*MN],now=,mark[MN+],match[MN+],ne[MN+],fa[MN+],top,tail;
struct edge{int to,ne;}e[MN*MN+];
inline int getfa(int x){return !fa[x]?x:fa[x]=getfa(fa[x]);}
inline void ins(int f,int t)
{
e[++cnt]=(edge){t,head[f]};head[f]=cnt;
e[++cnt]=(edge){f,head[t]};head[t]=cnt;
} int Lca(int x,int y)
{
++now;
for(;;swap(x,y))
if(x!=-)
{
x=getfa(x);
if(vis[x]==now) return x;
vis[x]=now;
if(match[x]) x=ne[match[x]];
else x=-;
}
} void Unit(int x,int y)
{
x=getfa(x);y=getfa(y);
if(x!=y) fa[x]=y;
} void group(int a,int p)
{
for(;a!=p;)
{
int b=match[a],c=ne[b];
if(getfa(c)!=p) ne[c]=b;
if(mark[b]==) mark[q[++top]=b]=;
if(mark[c]==) mark[q[++top]=c]=;
Unit(a,b);Unit(b,c);
a=c;
}
} void Solve(int x)
{
for(int i=;i<=n+*m;++i) ne[i]=fa[i]=mark[i]=vis[i]=;
mark[x]=;q[top=tail=]=x;
for(;!match[x]&&top>=tail;++tail)
{
int y=q[tail];
for(int i=head[y];i;i=e[i].ne)
{
int v=e[i].to;
if(match[y]==v||mark[v]==||getfa(y)==getfa(v)) continue;
if(mark[v]==)
{
int lca=Lca(y,v);
if(getfa(y)!=lca) ne[y]=v;
if(getfa(v)!=lca) ne[v]=y;
group(y,lca);
group(v,lca);
}
else if(!match[v])
{
ne[v]=y;
for(int u=v;u;)
{
int w=ne[u],ww=match[w];
match[w]=u,match[u]=w;
u=ww;
}
return;
}
else
{
ne[v]=y;
mark[q[++top]=match[v]]=;
mark[v]=;
}
}
}
} int main()
{
for(int T=read();T;--T)
{
memset(head,,sizeof(head));
memset(match,,sizeof(match));cnt=;
n=read();m=read();Q=read();
for(int i=;i<=Q;++i)
{
int x=read(),y=read();
ins(x,y+n);ins(x,y+n+m);ins(x,y+n+m+m);
}
for(int i=;i<=m;++i) ins(i+n,i+n+m);
for(int i=;i<=n+*m;++i)
if(!match[i]) Solve(i);
int ans=;
for(int i=;i<=n+*m;++i) if(match[i]) ++ans;
printf("%d\n",(ans>>)-n);
}
return ;
}
 
 

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