POJ置换群入门[3/3]
POJ 3270 Cow Sorting
题意:
一个序列变为升序,操作为交换两个元素,代价为两元素之和,求最小代价
题解:
看了黑书...
首先循环因子分解
一个循环完成的最小代价要么是循环中最小元素依次与其他交换,要么引入全局最小值来交换
$sum+min(mn*(len-2),mn+Min*(len+1))$
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e4+,M=1e5+;
inline int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}
return x*f;
}
int n,a[N],c[M],Min=M,m;
int f[N],ans;
bool vis[N];
int main(){
//freopen("in","r",stdin);
n=read();
for(int i=;i<=n;i++)
a[i]=read(),c[a[i]]++,Min=min(Min,a[i]),m=max(m,a[i]);
for(int i=;i<=m;i++) c[i]+=c[i-];
for(int i=;i<=n;i++) f[i]=c[a[i]];
for(int i=;i<=n;i++) if(!vis[i]){
vis[i]=;
int u=f[i],sum=a[i],mn=a[i],len=;
while(u!=i) vis[u]=,sum+=a[u],mn=min(mn,a[u]),len++,u=f[u];
ans+=sum+min(mn*(len-),mn+Min*(len+));
}
printf("%d",ans);
}
POJ2369 Permutations
题意:
求一个置换的几次幂得到自身
题解:
每个循环长度的最小公倍数
注意是几次幂不是转换了几次!!!
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e3+;
inline int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}
return x*f;
}
int n,a[N],ans=;
inline int gcd(int a,int b){return b==?a:gcd(b,a%b);}
inline int lcm(int a,int b){return a/gcd(a,b)*b;}
bool vis[N];
int main(){
//freopen("in","r",stdin);
n=read();
for(int i=;i<=n;i++) a[i]=read();
for(int i=;i<=n;i++) if(!vis[i]){
vis[i]=;
int u=a[i],len=;
while(u!=i) vis[i]=,len++,u=a[u];
ans=lcm(ans,len);
}
printf("%d",ans);
}
POJ1721CARDS
题意:
交换规则为$i \rightarrow a[a[i]]$,进行了$s$次,给出最后的排列求一开始
题解:
一直尝试构造置换的逆一直失败,也许是因为每次合成的置换都不同吧
网上的做法是暴力找整个置换的循环然后把剩下的操作补出来...感觉会被卡...
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=;
inline int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}
return x*f;
}
int n,s,a[N],t[N],b[N];
int main(){
freopen("in","r",stdin);
n=read();s=read();
for(int i=;i<=n;i++) b[i]=a[i]=read();
int cnt=;
while(true){
int flag=;
cnt++;
for(int i=;i<=n;i++) t[i]=a[a[i]];
for(int i=;i<=n;i++){
a[i]=t[i];
if(a[i]!=b[i]) flag=;
}
if(flag) break;
}
cnt=cnt-s%cnt;
while(cnt--){
for(int i=;i<=n;i++) t[i]=a[a[i]];
for(int i=;i<=n;i++) a[i]=t[i];
}
for(int i=;i<=n;i++) printf("%d\n",a[i]);
}
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