扩展欧几里得

扩展欧几里德算法是用来在已知a, b求解一组x,y,

使它们满足贝祖等式: ax+by = gcd(a, b) =d(解一定存在,根据数论中的相关定理)。

扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中。

证明

求解 x,y的方法的理解

设 a>b。

1,显然当 b=0,gcd(a,b)=a。此时 x=1,y=0;

2,a>b>0 时

设 ax1+ by1= gcd(a,b);

bx2+ (a mod b)y2= gcd(b,a mod b);

根据朴素的欧几里德原理有 gcd(a,b) = gcd(b,a mod b);

则:ax1+ by1= bx2+ (a mod b)y2;

即:ax1+ by1= bx2+ (a - [a / b] * b)y2=ay2+ bx2- [a / b] * by2;

说明: a-[a/b]*b即为mod运算。[a/b]代表取小于a/b的最大整数。

也就是ax1+ by1 == ay2+ b(x2- [a / b] *y2);

根据恒等定理得:x1=y2; y1=x2- [a / b] *y2;

这样我们就得到了求解 x1,y1 的方法:x1,y1 的值基于 x2,y2.

上面的思想是以递归定义的,因为 gcd 不断的递归求解一定会有个时候 b=0,所以递归可以结束。

代码

int exGcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(b==0)
{
x=1;y=0;
return a;
}
int r=exGcd(b,a%b,x,y);
int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
return r;
}

算法笔记-exgcd的更多相关文章

  1. 学习Java 以及对几大基本排序算法(对算法笔记书的研究)的一些学习总结(Java对算法的实现持续更新中)

    Java排序一,冒泡排序! 刚刚开始学习Java,但是比较有兴趣研究算法.最近看了一本算法笔记,刚开始只是打算随便看看,但是发现这本书非常不错,尤其是对排序算法,以及哈希函数的一些解释,让我非常的感兴 ...

  2. 算法笔记--数位dp

    算法笔记 这个博客写的不错:http://blog.csdn.net/wust_zzwh/article/details/52100392 数位dp的精髓是不同情况下sta变量的设置. 模板: ]; ...

  3. 算法笔记--lca倍增算法

    算法笔记 模板: vector<int>g[N]; vector<int>edge[N]; ][N]; int deep[N]; int h[N]; void dfs(int ...

  4. 算法笔记--STL中的各种遍历及查找(待增)

    算法笔记 map: map<string,int> m; map<string,int>::iterator it;//auto it it = m.begin(); whil ...

  5. 算法笔记--priority_queue

    算法笔记 priority_queue<int>que;//默认大顶堆 或者写作:priority_queue<int,vector<int>,less<int&g ...

  6. 算法笔记--sg函数详解及其模板

    算法笔记 参考资料:https://wenku.baidu.com/view/25540742a8956bec0975e3a8.html sg函数大神详解:http://blog.csdn.net/l ...

  7. 算法笔记——C/C++语言基础篇(已完结)

    开始系统学习算法,希望自己能够坚持下去,期间会把常用到的算法写进此博客,便于以后复习,同时希望能够给初学者提供一定的帮助,手敲难免存在错误,欢迎评论指正,共同学习.博客也可能会引用别人写的代码,如有引 ...

  8. 算法笔记_067:蓝桥杯练习 算法训练 安慰奶牛(Java)

    目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 问题描述 Farmer John变得非常懒,他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路.道路被用来连接N个牧场,牧场被连续地编号为1到N.每一个牧场都是 ...

  9. 算法笔记(c++)--回文

    算法笔记(c++)--回文 #include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> using namesp ...

随机推荐

  1. [翻译]各个类型的IO - 阻塞, 非阻塞,多路复用和异步

    同事推荐,感觉写的不错就试着翻译了下. 原文链接: https://www.rubberducking.com/2018/05/the-various-kinds-of-io-blocking-non ...

  2. 【Linux篇】--sed的用法

    一.前述 Sed是一种流编辑器,它是文本处理中非常中的工具,能够完美的配合正则表达式使用,功能不同凡响.处理时,把当前处理的行存储在临时缓冲区中,称为“模式空间”(pattern space),接着用 ...

  3. 【朝花夕拾】Android性能篇之(七)Android跨进程通信篇

    前言 只要是面试高级工程师岗位,Android跨进程通信就是最受面试官青睐的知识点之一.Android系统的运行由大量相互独立的进程相互协助来完成的,所以Android进程间通信问题,是做好Andro ...

  4. 【Android Studio安装部署系列】二十一、Android studio将项目上传到github中

    版权声明:本文为HaiyuKing原创文章,转载请注明出处! 概述 两个相关概念:git和github Git是一个开源的分布式版本控制系统,用以有效.高速的处理从很小到非常大的项目版本管理.Git ...

  5. docker-compose使用备忘(转)

    Docker-Compose简介 Docker-Compose项目是Docker官方的开源项目,负责实现对Docker容器集群的快速编排. Docker-Compose将所管理的容器分为三层,分别是工 ...

  6. sublime text3插件增强侧边栏的功能文件的复制粘贴

    快捷键ctrl + shift +p 输入  install package 回车,调出插件搜索器, 在搜索栏中输入 SideBarEnhancements 回车安装插件. 在侧边栏中的各种操作功能增 ...

  7. Django之随机图形验证码

    实现效果:点击右边图片验证码会变 前端代码: <div class="container"> <div class="row"> < ...

  8. 第七课 路径与列表 html5学习2

    1.路径 一.相对路径1.同级路径2.下级路径 /3.上级路径 ../上一级路径 ../../上两级二.绝对路径 2.列表 列表特点;整齐.整洁.有序 一.无序列表语法格式<ul> < ...

  9. OrmLite-更符合面向对象的数据库操作方式

    1. jar包下载 下载地址:http://ormlite.com/releases/,一般用core和android包即可. 如果使用的是android studio,也可以直接通过module s ...

  10. [Alibaba-ARouter] 简单好用的Android页面路由框架

    开发一款App,总会遇到各种各样的需求和业务,这时候选择一个简单好用的轮子,就可以事半功倍 前言 Intent intent = new Intent(mContext, XxxActivity.cl ...